Autor Tema: Demostrar identidad trigonométrica.

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18 Noviembre, 2020, 08:08 pm
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narpnarp

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Muy buenas.

Demostrar  \( 4\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2})+π\equiv{4}\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)

Lo que sigue es mío
\(  α=tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2}) \)    \( β=\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)
De modo que
\( β-α=\displaystyle\frac{π}{4} \)
Pero no sé que más hacer. Traté de construir un triángulo rectángulo con la informción  dada, pero no se especifica el cuadrante.
Gracias  de antemano por la ayuda.

18 Noviembre, 2020, 08:32 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Sugerencia:   \( \tan(\beta-\alpha) = \dfrac{\tan\beta-\tan\alpha}{1+\tan\beta\;\tan\alpha} \)

18 Noviembre, 2020, 08:33 pm
Respuesta #2

robinlambada

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Hola.

Bienvenido al foro.

Muy buenas.

Demostrar  \( 4tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2})+π\equiv{4}tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)

Lo que sigue es mío
\(  α=tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2}) \)    \( β=tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)
De modo que
\( β-α=\displaystyle\frac{π}{4} \)
Pero no sé que más hacer. Traté de construir un triángulo rectángulo con la informción  dada, pero no se especifica el cuadrante.
Gracias  de antemano por la ayuda.
Si nos limitamos al argumento principal. Puedes hacer:

\( \arctan(-\frac{3}{2})+\frac{\pi}{4}\equiv{}\arctan(-\frac{1}{5}) \)

\( \tan ( \arctan(-\frac{3}{2})+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{5} \)

Ahora para el primer miembro puedes utilizar la fórmula de  la tangente de la suma de 2 ángulos .

\( \tan (a+b)=\displaystyle\frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \tan b} \)

Saludos.

P.D.: Se me adelanto Abdulai. ;)
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

19 Noviembre, 2020, 01:03 am
Respuesta #3

narpnarp

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Gracias por la bienvenida.
Gracias por la ayuda.