Autor Tema: Teorema de Gauss

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

16 Noviembre, 2020, 09:33 pm
Respuesta #20

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,426
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Y la integral sería:

\(   \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{2}} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{1}  (-r+ 2\displaystyle\frac{r^2 }{\sqrt[ ]{2}}\sin \theta)dr d\theta=2/3-\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}\pi}{4} \)
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

16 Noviembre, 2020, 11:44 pm
Respuesta #21

weimar

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 76
  • País: br
  • Karma: +0/-0
Es verdad, muy agradecido  :aplauso:

17 Noviembre, 2020, 03:08 pm
Respuesta #22

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,426
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
A ver, espero no estar equivocado,

\[ y=z\quad\Rightarrow\quad \rho sen(\theta)sen(\phi)=\rho cos(\phi)\quad\Rightarrow\quad \phi=arctan(csc(\theta)) \]


\[ \int \int_{S}F.ndS=  \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{1} \int_{\bf arctan(csc(\theta))}^{\pi/2} F\cdot dv  \] 

Creo que así se integraría para la región pedida. Ese único cambio no se ve muy "amistoso", pero ese creo debería ser.
No, no es nada amistosa, pero los límites de integración son correctos
Según wolfram da:


Me daba error al intentar hacer la integral triple, así que solo calcule la parte angular introduciendo  el 2 de la divergencia y da lo esperado es decir \( \pi \)

Solo falta integrar la parte del radio \( \displaystyle\int_{0}^{1}r^2 dr=\displaystyle\frac{1}{3} \)
Citar
Añado

Veo que la idea de Robinlambada es muy razonable, utiliza el teorema de divergencia para calcular el flujo del campo en todo el sólido y a este resultado le restará el flujo del campo en las caras planas, resultando el flujo en la cara curva que es lo que realmente pide el problema, me lo apunto para otra ocasión, gracias Robin.


Saludos


Aunque un poco tarde, de nada, gracias por tu observación necesaria sobre los límites de integración.  ;)
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.