Autor Tema: Hallar intervalo de convergencia de una serie sin calcular

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13 Noviembre, 2020, 09:18 am
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Sintesis

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El intervalo seria (3;7)? O como debería encontrarlo

Si el intervalo de convergencia de \( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{a_n.x^n}  \) es (-2;2), sin calcular hallar el intervalo de convergencia de \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{a_n.(x-5)^n} \)

Y usando esa serie me piden dar un ejemplo de una serie que diverja y otra que converja.

Gracias de antemano, saludos.

13 Noviembre, 2020, 09:57 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
El intervalo seria (3;7)? O como debería encontrarlo Si el intervalo de convergencia de \( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{a_n.x^n}  \) es (-2;2), sin calcular hallar el intervalo de convergencia de \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{a_n.(x-5)^n} \)

Basta hacer una traslación del intervalo \( (-2,2) \) a otro de la misma longitud centrado en \( x_0=5 \), es decir \( (-2+5,2+5)=(3,7). \) 

Y usando esa serie me piden dar un ejemplo de una serie que diverja y otra que converja.

Elige \( a_n=(1/2)^n \). Para \( x=5 \) la serie converge y para \( x=2 \) diverge.

14 Noviembre, 2020, 08:22 am
Respuesta #2

Sintesis

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Gracias Fernando Revilla, me fue de mucha ayuda, saludos.