Autor Tema: Interior, clausura, acumulación y frontera

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05 Noviembre, 2020, 01:58 am
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matemagica

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Buenas noches
 Si tengo el siguiente conjunto:
\( A=\{(x,y)\in R^2 : \left |{x}\right |+\left |{y}\right |=2\} \)
He calculado que:
El interior sería \( \emptyset \)
El cierre sería \( A \)
La acumulación coincidiría con el cierre
Y la frontera sería también \( A \)
¿Podrían corregirme si me equivoco y orientarme para estudiar si A es compacto, conexo o arcoconexo?
¡Muchas gracias por adelantado!

05 Noviembre, 2020, 02:37 am
Respuesta #1

mathtruco

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Hola matemagica.

Los resultados son correctos, alguna duda con alguno?

- Un conjunto es compacto en \( \mathbb{R}^2 \) (en general en \( \mathbb{R}^n \)) si y sólo si es cerrado y acotado, por lo que \( A \) es compacto.
- El conjunto \( A \) es un cuadrilátero, por lo que cualquier par de puntos en él pueden conectarse por una curva, por lo que es conexo por caminos y por tanto conexo. Dibujaste el conjunto en el plano?

05 Noviembre, 2020, 05:34 pm
Respuesta #2

matemagica

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Sí, he dibujado el conjunto en el plano
¿Cuál es la diferencia entre conexión por caminos y arcoconexión?
¡Muchas gracias por todo!

05 Noviembre, 2020, 06:40 pm
Respuesta #3

mathtruco

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¿Puedes colocar la definición de los conceptos que preguntas? Estos coneptos tienen definiciones más y menos generales dependiendo del contexto en que estemos, y por eso creo que será más claro si escribes la definición que tienes y discutimos en base a eso.