Autor Tema: Variación de theta (Polares)

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03 Noviembre, 2020, 07:06 am
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Migueloo

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Que tal,

Se me pide describir mi región \( D \) en coordenadas polares.

\( D=\{(x,y)\in \Bbb R^2|x^2+y^2\leq 4,\,y\leq x,\,x\leq -y\} \)

Pude conseguir entre que valores se encuentra \( r \). Sin embargo no termino de dilucidar el procedimiento para encontrar los valores en los cuales \( \theta \) se encuentra.

Muchas gracias

03 Noviembre, 2020, 07:29 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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Pude conseguir entre que valores se encuentra r. Sin embargo no termino de dilucidar el procedimiento para encontrar los valores en los cuales θ se encuentra.

Es \[ \pi+\displaystyle\frac{\pi}{4}\le \theta \le\displaystyle\frac{3\pi}{2}+\displaystyle\frac{\pi}{4} \], es decir \[ \displaystyle\frac{5\pi}{4}\le \theta \le \displaystyle\frac{7\pi}{4} \].

P.D. Según las reglas del foro, no debes de poner tus preguntas como imágenes adjuntas al mensaje, sino escribirlas explícitamente. Por favor, intenta editar el mensaje.

04 Noviembre, 2020, 02:10 am
Respuesta #2

Migueloo

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Muchas gracias,

Tomare como guía los pasos para futuras expresiones.

Edite el posteo.

Un cordial saludo.

04 Noviembre, 2020, 07:43 am
Respuesta #3

Migueloo

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Pude conseguir entre que valores se encuentra r. Sin embargo no termino de dilucidar el procedimiento para encontrar los valores en los cuales θ se encuentra.

Es \[ \pi+\displaystyle\frac{\pi}{4}\le \theta \le\displaystyle\frac{3\pi}{2}+\displaystyle\frac{\pi}{4} \], es decir \[ \displaystyle\frac{5\pi}{4}\le \theta \le \displaystyle\frac{7\pi}{4} \].

P.D. Según las reglas del foro, no debes de poner tus preguntas como imágenes adjuntas al mensaje, sino escribirlas explícitamente. Por favor, intenta editar el mensaje.

Que tal,

Me encontré nuevamente en un apriete, quisiera saber si ud podría explicarme el procedimiento para encontrar mi region, o bien recomendarme algún libro/video/link que me clarifique el tema.

Resulta ser que ahora tengo:

\( D=\left\{{(x,y)\in{R^2}} /  1\leq{x^2 + y^2\leq{4}} ; x\leq{y} ; \sqrt[ 2]{3}.x \geq{y}\right\} \)


Se que,

\( 1\leq{r\leq{2}} \)

Y que \( θ= π/4 \)

Pero nuevamente no logro entender como conseguir el rango de θ.

05 Noviembre, 2020, 07:45 am
Respuesta #4

Fernando Revilla

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\( D=\left\{{(x,y)\in{R^2}} /  1\leq{x^2 + y^2\leq{4}} ; x\leq{y} ; \sqrt[ 2]{3}.x \geq{y}\right\} \) Se que, \( 1\leq{r\leq{2}} \) Y que \( θ= π/4 \) Pero nuevamente no logro entender como conseguir el rango de θ.

Si dibujas las rectas \[ y=x \] e \[ y=\sqrt{3}x \] y dibujas la zona dada por las desigualdades, obtendrás el conjunto de puntos del plano situados por encima de la recta \[ y=x \] y por debajo de la recta \[ y=\sqrt{3}x \]. Estas rectas son \[ y=(\tan \pi/4)x \] e \[ y=(\tan \pi/3)x \], por tanto la variación de \[ \theta \] es \[ \pi/4\le\theta\le\pi/3 \].

P.D. Los códigos en LaTeX para "pi" y "theta" son: [tex]\pi[/tex] con lo que obtendrás \( \pi \) y [tex]\theta[/tex] con lo que obtendrás \( \theta \).