Autor Tema: Demostraciones sobre números naturales

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30 Octubre, 2020, 10:50 pm
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emarquezb

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Hola buen día!

Me podrían ayudar como es que se demuestra este tipo de problemas? Por favor

\(  a < b\Rightarrow{a+c < b+c}  \)

\[   a<b \wedge c \in{P} \Rightarrow{ac < bc } \]

Si \[ a < b \wedge b < c\Rightarrow{a < c} \]

Si \[  a\neq 0 \Rightarrow{} a^2\in{P}  \]

\[ mcd(a, b) =mcd(a, ac+b) \]


Es decir, como hay qué hacerlo, que piezas debo mover, etc...
Se los agradecería mucho.

31 Octubre, 2020, 11:40 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Me podrían ayudar como es que se demuestra este tipo de problemas? Por favor \(  a < b\Rightarrow{a+c < b+c}  \)

Es difícil contestar porque no sabemos de qué partes. Suponiendo \( \mathbf{N}=\left\{{0,1,2,3,\ldots}\right\} \) y \( P=\left\{{1,2,3,\ldots}\right\} \), tendríamos por ejemplo

        \( a<b\underbrace{\Rightarrow{}}_{\text{def. de <}}\exists d\in P: a+d=b\underbrace{\Rightarrow}_{+\text{ es op. binaria}}{(a+d)+c=b+c}\underbrace{\Rightarrow}_{\text{asoc.}}a+(d+c)=b+c \)

        \( \underbrace{\Rightarrow}_{\text{comut.}}a+(c+d)=b+c\underbrace{\Rightarrow}_{\text{asoc.}}(a+c)+d=b+c\underbrace{\Rightarrow{}}_{\text{def. de <}}a+c<b+c. \)

Confirma si mi anterior esquema correspone a lo que habéis dado y seguimos.

04 Noviembre, 2020, 12:00 am
Respuesta #2

emarquezb

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Si, perfecto, perdón por la demora!
Gracias!

Bueno, en realidad sería para \[ N \], esto ocuparía tomar un caso especial para el 0?
Segun yo no, pero no estoy seguro