Autor Tema: Calcular distancia en un triángulo rectángulo

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30 Octubre, 2020, 06:45 pm
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hfarias

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Estimados les hago una consulta sobre este problema de triángulo rectángulo:

¿ A que distancia "d " hay que dividir el siguiente triángulo para que la superficie de sus partes sean respectivamente 1/3 y 2/3 de la superficie total?



Ahora mi pregunta es si se puede resolver por Proporciones o por Tales,pero yo observo que le faltan dátos,si bién quedan formados 2 triángulos rectángulos.

En caso de que se pueda como seria la mísma.No quiero el resultado,si pueden orientarme como hacerlo por este método

Acompaño dibujo del mísmo,Las letras de los vertíces las he colocado yo.

Gracias como siempre.

30 Octubre, 2020, 06:56 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Ahora mi pregunta es si se puede resolver por Proporciones o por Tales,pero yo observo que le faltan dátos,si bién quedan formados 2 triángulos rectángulos.

De hecho SOBRAN datos.

Ten en cuenta que si los lados de dos triángulos semejantes están a razón \( k \), entonces sus áreas están a razón \( k^2 \).

Entonces el cateto inferior del triángulo total mide \( d+3 \). El cateto inferior de \( CED \) mide \( 3 \). Están a razón:

\( k=\dfrac{3}{d+3} \)

Y queremos que sus áreas estén a razón \( 2/3 \).

Saludos.

30 Octubre, 2020, 07:44 pm
Respuesta #2

delmar

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Hola

Solamente una observación, por la figura la que entiendo forma parte del enunciado (excepto las letras) el cateto inferior del triángulo ABC es 3 y el cateto inferior del triángulo EDC es d-3, no solamente por los tamaños; sino también por las líneas auxiliares y de cota y en ese caso se establece la relación :

\( \displaystyle\frac{3}{3-d}=\displaystyle\frac{1}{DE} \)

En esta situación también SOBRAN datos.



Saludos

30 Octubre, 2020, 07:47 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola

Solamente una observación, por la figura la que entiendo forma parte del enunciado (excepto las letras) el cateto inferior del triángulo ABC es 3 y el cateto inferior del triángulo EDC es d-3, no solamente por los tamaños; sino también por las líneas auxiliares y de cota y en ese caso se establece la relación :

Si; de acuerdo. En ese caso con mi planteamiento quedaría:

\( k=\dfrac{3-d}{3} \)

y \( k^2=2/3 \).

Saludos.

30 Octubre, 2020, 08:03 pm
Respuesta #4

ciberalfil

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Tomemos los dos triángulos rectángulos, el mayor y el pequeño a la derecha. Son semejantes y la razón de semejanza entre ellos es igual a la relación entre sus catetos inferiores:

\( r=\displaystyle\frac{3+d}{3} \)

Por lo tanto sus alturas están en la misma relación:

\( r=\displaystyle\frac{H}{h}\qquad\Rightarrow{}\qquad H=rh \)

Y sus áreas valen:

\( S=\displaystyle\frac{1}{2}(3+d)H\qquad\qquad s=\displaystyle\frac{1}{2}3h \)


La relación entre sus áreas vale 3/2:


\( \displaystyle\frac{S}{s}=\displaystyle\frac{(3+d)H}{3h}=r^2=\displaystyle\frac{3}{2}\qquad\Rightarrow{\qquad} r=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{3}{2}}=\displaystyle\frac{3+d}{3}\qquad\Rightarrow{}\qquad d=3\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{3}{2}}-3=0,674 ... \)

30 Octubre, 2020, 08:28 pm
Respuesta #5

hfarias

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Gracias ciberalfil a eso lo tenia claro pero lo que no relacionaba correctamente el cateto ( BA ) con el cateto ( ED).