[nktclau]

Hola GENTE! necesito de vuestra ayuda, por favor.
Me solicita que halle dos series convergentes \( \displaystyle\sum_{i=0}^\infty{a_i} \) y \( \displaystyle\sum_{i=0}^\infty{b_i} \) tal que se verifique \( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty{\frac{a_i}{b_i}}\neq\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^\infty{a_i}}{\displaystyle\sum_{i=1}^\infty{b_i}} \)
 
Pense en dos serie \( p \) pero las mismas no comienzana en \( i=0 \) por eso las descarté. y desde temprano busco entonces decidí escribir. ¿alguna sugerencia?
Gracias

[ciberalfil]

Utiliza dos progresiones geométricas de razones p y q menores que 1. Son fáciles de sumar.

\( a_i=a_0\times{}p^i\qquad\qquad b_i=b_0\times{}q^i\qquad\qquad 0<p<1\quad 0<q <1 \)

Tienes suficientes grados de libertad (cuatro: \( a_0,\ b_0,\ p,\ q \)), para conseguir que se cumplan las condiciones exigidas. Son sucesiones convergente y cuyas series también lo son. Solo tienes que sumarlas y ver si satisfacen la condición pedida.

Salu2

[Juan Pablo Sancho]

Toma otro ejemplo:
Editado
\( a_n = \dfrac{(-1)^{n+2}}{\color{red} n + 1 \color{black}}  \) y \( b_n = a_n  \)

[nktclau]

MUCHÍSIMAS GRACIAS A AMBOS!!!!Me sirvió muchísimo su GRAN AYUDA