[valeperez]

Sean \( \left\{{x_k}\right\} \) y \( \left\{{y_k}\right\} \) sucesiones en \( R^n \)
¿Verdadero o falso? Demuestra respuestas
\(  \)
1) Si \( \left\{{\left\|{x_k}\right\|}\right\} \) y \( \left\{{\left\|{y_k}\right\|}\right\} \) son convergentes, entonces \( \left\{{x_k\cdot{y_k}}\right\} \) es convergente.

2) Si \( \left\{{x_k\cdot{y_k}}\right\} \), \( \left\{{\left\|{x_k}\right\|}\right\} \) y \( \left\{{\left\|{y_k}\right\|}\right\} \) son convergentes, entonces \( \left\{{x_k}\right\} \) y \( \left\{{y_k}\right\} \)  son convergentes

[Juan Pablo Sancho]

Para segunda respuesta toma:
\( x_k = (1,1,1, \cdots , 1)  \) si \( k  \) es par y \(  x_k = (-1,-1,-1, \cdots , -1)  \) si \( k  \) es impar.
Toma \(    y_k = x_k  \) para todo \( k \in \mathbb{N}  \)

La primera es menos difícil.