Autor Tema: Sucesiones

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

29 Octubre, 2020, 01:30 am
Leído 95 veces

valeperez

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 29
  • País: mx
  • Karma: +0/-0
Sean \( \left\{{x_k}\right\} \) y \( \left\{{y_k}\right\} \) sucesiones en \( R^n \)
¿Verdadero o falso? Demuestra respuestas
\(  \)
1) Si \( \left\{{\left\|{x_k}\right\|}\right\} \) y \( \left\{{\left\|{y_k}\right\|}\right\} \) son convergentes, entonces \( \left\{{x_k\cdot{y_k}}\right\} \) es convergente.

2) Si \( \left\{{x_k\cdot{y_k}}\right\} \), \( \left\{{\left\|{x_k}\right\|}\right\} \) y \( \left\{{\left\|{y_k}\right\|}\right\} \) son convergentes, entonces \( \left\{{x_k}\right\} \) y \( \left\{{y_k}\right\} \)  son convergentes


29 Octubre, 2020, 02:53 am
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,003
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Para segunda respuesta toma:
\( x_k = (1,1,1, \cdots , 1)  \) si \( k  \) es par y \(  x_k = (-1,-1,-1, \cdots , -1)  \) si \( k  \) es impar.
Toma \(    y_k = x_k  \) para todo \( k \in \mathbb{N}  \)

La primera es menos difícil.