Autor Tema: Aplicación de la fórmula integral de Cauchy

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25 Octubre, 2020, 06:45 pm
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Hauss

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Hola, podrían ayudarme con lo siguiente por favor:

Si \( f:B_2 (0) \rightarrow \mathbb{C} \) es holomorfa tal qué \( f(\mathbb{S}^{1})\subset B_{r}(z_{0}) \) entonces \( f(\mathbb{B}^{2})\subset B_{r}(z_{0}) \)

Donde:
\( B_{r}(z_{0})=\{z \in \mathbb{C} : |z-z_{0}|<r \} \)
\( \mathbb{B}^{2}=\{z \in \mathbb{C} : |z|< 1 \} \)
\( \mathbb{S}^{1}=\{z \in \mathbb{C} : |z|= 1 \} \)

Cuando leí acerca de la fórmula integral de Cauchy, mencionaban que "los valores de una función dentro de un disco quedan determinados por su frontera", entonces creo que este resultado se desprende de esto.
Otra manera en la que he pensado atacar el problema es usar el principio del máximo a \( g(z)=f(z)-z_{0} \), pero de igual forma este se desprende de la fórmula integral de Cauchy y no sé como expresar esta prueba, les agradezco de antemano cualquiera ayuda que me puedan brindar, gracias.