[Pie]

Buenas. Estaba pensando en funciones tipo

\( \displaystyle f(x) = \frac{x}{x + 1} \)

Por un lado parece que \( f \) podría tomar cualquier valor real, pero por otro, si se aceptara esto entonces llegaría a 1 tanto en \( +\infty \) como en \( -\infty \) (con lo que no sería inyectiva XD).

Cuál de las dos interpretaciones es la correcta? Es inyectiva porque se puede considerar que nunca llega a 1 (y por lo tanto no es sobreyectiva) o es sobreyectiva porque se puede considerar que llega en \( \pm{\infty} \)? (y por lo tanto no es inyectiva).

Saludos.

[Fernando Revilla]

\( \displaystyle f(x) = \frac{x}{x + 1} \) Por un lado parece que \( f \) podría tomar cualquier valor real, pero por otro, si se aceptara esto entonces llegaría a 1 tanto en \( +\infty \) como en \( -\infty \) (con lo que no sería inyectiva XD).  Cuál de las dos interpretaciones es la correcta? Es inyectiva porque se puede considerar que nunca llega a 1 (y por lo tanto no es sobreyectiva) o es sobreyectiva porque se puede considerar que llega en \( \pm{\infty} \)? (y por lo tanto no es inyectiva).

Es que todo depende de los conjuntos inicial y final: es biyectiva como función \[ f:\mathbb{R}\setminus\left\{{-1}\right\}\to \mathbb{R}\setminus\left\{{1}\right\}  \]  y no sobreyectiva e inyectiva como función \[ f:\mathbb{R}\setminus\left\{{-1}\right\}\to \mathbb{R} \].

[Pie]

\( \displaystyle f(x) = \frac{x}{x + 1} \) Por un lado parece que \( f \) podría tomar cualquier valor real, pero por otro, si se aceptara esto entonces llegaría a 1 tanto en \( +\infty \) como en \( -\infty \) (con lo que no sería inyectiva XD).  Cuál de las dos interpretaciones es la correcta? Es inyectiva porque se puede considerar que nunca llega a 1 (y por lo tanto no es sobreyectiva) o es sobreyectiva porque se puede considerar que llega en \( \pm{\infty} \)? (y por lo tanto no es inyectiva).

Es que todo depende de los conjuntos inicial y final: es biyectiva como función \[ f:\mathbb{R}\setminus\left\{{-1}\right\}\to \mathbb{R}\setminus\left\{{1}\right\}  \]  y no sobreyectiva e inyectiva como función \[ f:\mathbb{R}\setminus\left\{{-1}\right\}\to \mathbb{R} \].

Sí, perdón. Me refería al segundo caso. Entonces hay que considerar que nunca llega a 1? Es esta parte la que me generaba dudas..

Saludos.

[Fernando Revilla]

Sí, perdón. Me refería al segundo caso. Entonces hay que considerar que nunca llega a 1? Es esta parte la que me generaba dudas..

Exacto, \( 1\notin \text{Im }f \).

[Pie]

Ok, gracias Fernando.

Saludos.