Autor Tema: Problema de caída libre

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17 Octubre, 2020, 09:42 pm
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hfarias

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Estimados el siguiente problema dice:

Una pelota se deja caer desde una altura H, llega al suelo con una velocidad v.¿ Con que velocidad pasa por 1 / 2 H?

Las soluciones que dan son \( \displaystyle a = 0.5 v \),\( \displaystyle b = 0.25 v  \),\( \displaystyle c = v \),\( \displaystyle d= 0.707 v \)

En este problema tengo 2 alturas y 2 velocidades iniciales y 2 velocidades final,de acuerdo a la altura desde donde cae la pelota.

\( \displaystyle v_f1 = v_0 ( 2 \cdot g \cdot  h )  \)

\( \displaystyle  v_f2 = v_0 (g \cdot h ) \)

Me llama la atención como llego a cualquiera de estos resultados.

Gracias.


17 Octubre, 2020, 10:04 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Estimados el siguiente problema dice:

Una pelota se deja caer desde una altura H,llega al suelo con una velocidad v.¿ Con que velocidad pasa por 1 / 2 H?

Las soluciones que dan son \( \displaystyle a = 0.5 v \),\( \displaystyle b = 0.25 v  \),\( \displaystyle c = v \),\( \displaystyle d= 0.707 v \)

En este problema tengo 2 alturas y 2 velocidades iniciales y 2 velocidades final,de acuerdo a la altura desde donde cae la pelota.

\( \displaystyle v_f1 = v_0 ( 2 \cdot g \cdot  h )  \)

\( \displaystyle  v_f2 = v_0 (g \cdot h ) \)

Me llama la atención como llego a cualquiera de estos resultados.

La velocidad inicial es cero. Si llamas \( x \) a la velocidad cuando la altura es la mitad tienes:

\( v^2=2gh \)
\( x^2=2g(h/2) \)

Concluye.

Saludos.

17 Octubre, 2020, 10:36 pm
Respuesta #2

hfarias

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Gracias estimado Luis Fuentes, lo entiendo y el resultado me da \( \displaystyle v = \sqrt {\frac {1}{2}} = 0.707v \)

17 Octubre, 2020, 11:44 pm
Respuesta #3

feriva

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\( \displaystyle v_f1 = v_0 ( 2 \cdot g \cdot  h )  \)

\( \displaystyle  v_f2 = v_0 (g \cdot h ) \)

Me llama la atención como llego a cualquiera de estos resultados.

Gracias.

Hola, hfarias.

¿Quieres decir que has intentado deducir las fórmulas y te ha salido eso? Si me dices de dónde has partido miramos a ver qué ha podido pasar.

Normalmente, sin entrar en integrales ni nada, para llegar a la fórmula de la velocidad final en función de la altura se parte de éstas:

\( v=v_{0}+gt \)
\( h={\color{red}h_{0}}+v_{0}t+\dfrac{1}{2}gt^{2} \);   *(aquí se me había olvidado la h sub cero, que también es cero)
 y como cae desde el reposo, que ya ha dicho Luis, pues la velocidad inicial es cero y te quedan así:
1ª \( v=gt
  \);
 2ª \( h=\dfrac{1}{2}gt^{2}
  \).

Ahora, sustituyendo “gt” por “v” en la segunda

\( h=\dfrac{1}{2}gt^{2}=\dfrac{1}{2}gt\cdot t=\dfrac{1}{2}vt
  \) o sea

\( h=\dfrac{1}{2}vt
  \); y de ahí

\( t=\dfrac{2h}{v}
  \); y volviendo a la primera y sustituyendo “t” por la expresión obtenida

\( v=g\dfrac{2h}{v}\Rightarrow v^{2}=2gh
  \) y finalmente \( v=\sqrt{2gh}
  \).

Saludos.

18 Octubre, 2020, 10:55 pm
Respuesta #4

hfarias

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Estimado feriva lo que hice a partir de los datos de Luis Fuentes fue lo siguiente

Cuando \( \displaystyle  H_1 =  \frac {H}{2}  \), la velocidad sera de pasada sera \( \displaystyle v = \sqrt {(g \cdot H)} \)

Relacionando las dos formulas \( \displaystyle \frac {v_1}{v_2} = \frac {\sqrt{ ( g \cdot H)}}{ \sqrt {(2\cdot g \cdot H)}} \)

Esto es igual a \( \displaystyle \frac {1}{\sqrt{2}} \),cancelando las altura y las gravedad.

\( \displaystyle v= \sqrt {\frac {1}{2}} \)= 0.707 m/s

ya que \( \displaystyle \sqrt {1} = 1  y \sqrt{2} = 1.4142 \)

No he tratado de deducir ninguna fórmula,prégunte al foro como otras veces ya que no había visto estos ejercicios así planteados.

Siempre dan algún otro dato para que uno aplique las formulas.

El resultado coincide con uno de los cuatro que da el ejercicio,ahora si es correcto el procedimiento ustedes me diran cómo hacerlo.

Gracias como siempre por sus respuestas.


19 Octubre, 2020, 12:21 am
Respuesta #5

feriva

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El resultado coincide con uno de los cuatro que da el ejercicio,ahora si es correcto el procedimiento ustedes me diran cómo hacerlo.

Gracias como siempre por sus respuestas.

Está bien hecho.

Saludos.

19 Octubre, 2020, 02:26 am
Respuesta #6

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...



Veo que ya tienes claro como deducirlo, y entiendo que ha sido un error de tipeo


\( \displaystyle v= \sqrt {\frac {1}{2}} \)= 0.707 m/s




Ojo eso no es correcto


 si \( v \) es la velocidad con la que llega al suelo , cuando ha recorrido la mitad de la distancia lleva \( 0.7071v \) de velocidad , no \( \cancel{0.7071m/s} \)


\( v_{H/2}=0.7071v_{H} \)


respuesta d  lo que es correcto es expresarlo de esta manera


\(
\displaystyle \frac {v_1}{v_2} = \frac {v_{H/2}}{v_H}= \frac {\sqrt{ ( g \cdot H)}}{ \sqrt {(2\cdot g \cdot H)}}=\dfrac{1}{\sqrt2}
 \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

19 Octubre, 2020, 03:39 am
Respuesta #7

hfarias

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Gracias por sus correcciones feriva y Richard R Richard.

19 Octubre, 2020, 08:11 am
Respuesta #8

feriva

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Gracias por sus correcciones feriva y Richard R Richard.

Sólo me fijé en el numerito, perdona; te pongo lo que hice en el editor y te explico.

Velocidad para h:  \( v=\sqrt{2gh}
  \)

Velocidad para h/2:  \( x=\sqrt{\dfrac{2gh}{2}}=\sqrt{gh}
  \)

Entonces, despejando en la primera

\( \dfrac{v^{2}}{2}=gh
  \)

Y metiendo esto en la segunda por gh

\( x=\sqrt{\dfrac{v^{2}}{2}}
  \)

\( x=v\sqrt{\dfrac{1}{2}}
  \)

\( x=v\dfrac{1}{\sqrt{2}}
  \)

O sea, sí está bien si le pones una letra delante; si te fijas en las respuestas posibles van en función de la velocidad "normal", con "h".

Saludos.

19 Octubre, 2020, 08:46 pm
Respuesta #9

hfarias

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Estimado feriva es verdad tu corrección,ya que el resultados es como tu lo has puesto.