\( \displaystyle v_f1 = v_0 ( 2 \cdot g \cdot h ) \)
\( \displaystyle v_f2 = v_0 (g \cdot h ) \)
Me llama la atención como llego a cualquiera de estos resultados.
Gracias.
Hola, hfarias.
¿Quieres decir que has intentado deducir las fórmulas y te ha salido eso? Si me dices de dónde has partido miramos a ver qué ha podido pasar.
Normalmente, sin entrar en integrales ni nada, para llegar a la fórmula de la velocidad final en función de la altura se parte de éstas:
\( v=v_{0}+gt \)
\( h={\color{red}h_{0}}+v_{0}t+\dfrac{1}{2}gt^{2} \);
*(aquí se me había olvidado la h sub cero, que también es cero) y como cae desde el reposo, que ya ha dicho Luis, pues la velocidad inicial es cero y te quedan así:
1ª \( v=gt
\);
2ª \( h=\dfrac{1}{2}gt^{2}
\).
Ahora, sustituyendo “gt” por “v” en la segunda
\( h=\dfrac{1}{2}gt^{2}=\dfrac{1}{2}gt\cdot t=\dfrac{1}{2}vt
\) o sea
\( h=\dfrac{1}{2}vt
\); y de ahí
\( t=\dfrac{2h}{v}
\); y volviendo a la primera y sustituyendo “t” por la expresión obtenida
\( v=g\dfrac{2h}{v}\Rightarrow v^{2}=2gh
\) y finalmente \( v=\sqrt{2gh}
\).
Saludos.