Autor Tema: ¿Cómo demuestro esta igualdad?

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17 Octubre, 2020, 12:19 am
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S@lvador

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\( \mathbb{E}[(X-\mathbb{E}(X|Y))^2]= \mathbb{E}(X^2)-\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)^2] \)


Si hago a \( \mathbb{W}= \mathbb{E}(X|Y) \)] y uso \( \mathbb{E}(h(Y)X|Y)=h(x)\mathbb{E}(X|Y) \)
tengo que: \( \mathbb{E}(X\mathbb{W})= \mathbb{E}(\mathbb{E}(X\mathbb{W}|Y)) \rightarrow  \mathbb{E}(\mathbb{E}(X\mathbb{E}(X|Y)|Y))  \)
Pero hasta ahí no sé cómo continuar o si lo estoy planteando mal  :banghead:

17 Octubre, 2020, 09:01 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

\( \mathbb{E}[(X-\mathbb{E}(X|Y))^2]= \mathbb{E}(X^2)-\mathbb{E}[\mathbb{E}(X|Y)^2] \)


Si hago a \( \mathbb{W}= \mathbb{E}(X|Y) \)] y uso \( \mathbb{E}(h(Y)X|Y)=h(x)\mathbb{E}(X|Y) \)
tengo que: \( \mathbb{E}(X\mathbb{W})= \mathbb{E}(\mathbb{E}(X\mathbb{W}|Y)) \rightarrow  \mathbb{E}(\mathbb{E}(X\mathbb{E}(X|Y)|Y))  \)
Pero hasta ahí no sé cómo continuar o si lo estoy planteando mal  :banghead:

Utiliza que:

\( \Bbb E[X\Bbb E[X|Y]]=\Bbb E[\Bbb E[X\Bbb E[X|Y]|Y]]=\Bbb E[\Bbb E[X|Y]^2] \)

Saludos.