Autor Tema: Duda en teoría de conjuntos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

15 Octubre, 2020, 03:25 am
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bernardomat

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Sea \( A=\{ a, b, c\} \), podemos decir:

\( \emptyset\in A \) ó \( \emptyset\subset A \)

¿o se cumplen las dos?.

Mensaje corregido desde la administración.

15 Octubre, 2020, 09:14 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Sea \( A=\{ a, b, c\} \), podemos decir:

\( \emptyset\in A \) ó \( \emptyset\subset A \)

¿o se cumplen las dos?.

 \( \emptyset\subset A \) siempre es cierto sea cual sea el conjunto \( A \).

 Sin embargo, en este caso, \( \emptyset\not\in A \). El vacío no es un ELEMENTO del conjunto \( A \).

 Si tienes \( B=\{a,\emptyset,c\} \) entonces SI se cumpliría que \( \emptyset\in B \).

Saludos.

15 Octubre, 2020, 09:13 pm
Respuesta #2

Fernando Revilla

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  • Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
    • Fernando Revilla

15 Octubre, 2020, 09:23 pm
Respuesta #3

w a y s

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Hola

Bajo mi punto de vista, en las matemáticas el por qué de las cosas es tan importante como saber cómo son.

En este caso entender por qué $$\emptyset \subset A$$, siendo $$A$$ un conjunto cualquiera, requiere de una explicación un tanto elaborada. Para darte cuenta de por qué  $$\emptyset \subset A$$, debes pensar en qué es lo que debe ocurrir para que $$\emptyset \not\subset A$$, según la definición de subconjunto, para que esto ocurra debe existir algún elemento que pertenezca a $$\emptyset$$ y que no pertenezca a $$A$$. Es fácil ver que tal elemento no puede existir, puesto que el conjunto $$\emptyset$$ no tiene ninguno, así que necesariamente se tiene que $$\emptyset \subset A$$.

Recuerdo que cuando leí acerca de esto por primera vez, me quede fascinado, así que me apeteció compartirlo contigo, un saludo.

15 Octubre, 2020, 11:04 pm
Respuesta #4

mathtruco

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Hola

Bajo mi punto de vista, en las matemáticas el por qué de las cosas es tan importante como saber cómo son.


Concuerdo con que es bueno comprender cada concepto y resultado en matemática, pero esto depende del grado de profundidad que se busque. En muchas asignaturas y carreras las matemáticas son sólo una herramienta más para comprender la disciplina, y no son el fin último, por lo que basta con conocerlas lo suficiente como para poder aplicarlas. Dependiendo lo que se busque, a veces explicar algún resultado en profundidad puede desviar la atención del estudiante de lo importante del curso, e incluso matar su intuición, y por eso a veces concientemente se omiten las explicaciones de ciertos detalles.

Una forma de formalizar tu demostración:

(1) Por definición de subconjunto, \( B\subseteq A \) significa que \( x\in B\Rightarrow x\in A \).

(2) Sabemos que cuando el valor de verdad de \( p \) es Falso, entonces \( p\rightarrow q \) es Verdadero, independiente del valor de verdad de \( q \).

(3) \( x\in \emptyset \) es Falso, ya que el vacío por definición no tiene elementos.

Por tanto, \( x\in \emptyset\Rightarrow x\in A \) es Verdadero, ya que \( x\in \emptyset \) es Falso, con lo que hemos demostrado que \( \emptyset\subseteq A \).