Autor Tema: Objetos en la. Categoría Mod_A

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14 Octubre, 2020, 07:08 pm
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malboro

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Hola.

En la Categoría de los R-módulos, si R=0 es el anillo trivial ¿Cuántos objetos tiene dicha categoría?

Muchas gracias
Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

14 Octubre, 2020, 07:38 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Pues... uno. Si \( M \) es un \( R \)-módulo con \( R=0 \), se tiene que para todo \( x \in M \), \( x = 1x = 0x=0 \), donde se usa que \( 1=0 \) en \( R \). Es decir que \( M=0 \), y así el módulo trivial es el único \( R \)-módulo.

Además, obviamente solamente hay un único endomorfismo del módulo trivial, que es la identidad. Así pues, \( Mod_R \) es la categoría terminal (un único objeto y un único morfismo).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)