Autor Tema: Sistemas no inerciales rotantes.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

15 Octubre, 2020, 01:28 am
Respuesta #10

Richard R Richard

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Yo la carrera la hice , leyendo el Tipler


Paul Allen Tipler


536 paginas
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8431402776
Isbn13
9788431402778




y el Resnick
David Halliday; Robert Resnick
 páginas 568
Isbn
9702402573
Isbn13
9789702402572








Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

15 Octubre, 2020, 02:29 am
Respuesta #11

delmar

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Hola

Las leyes de Newton, son válidas en las referencias inerciales, entiendo que bajo ciertas circunstancias se utilizan las referencias móviles. Un análisis para referencias inerciales lo muestro, adjunto un esquema :



La referencia XY es inercial, solidaria a la tierra.Hay un extremo del resorte solidario al aro y forma un ángulo \( \psi \) con la parte positiva del eje Y, la velocidad angular de su radio vector es igual a la velocidad angular del aro \( \psi'=\Omega \)
; mientras el resorte abraza un arco \( \theta \), en consecuencia la posición de la bolita queda determinada por el ángulo \( \psi+\theta \), su vector posición para un t genérico será :

\( \vec{r(t)}=rsen(\psi+\theta)\vec{i}+rcos(\psi+\theta)\vec{j} \)

La velocidad, considerando \( \psi'=\Omega \)

\( \vec{r'(t)}=rcos(\psi+\theta)(\Omega+\theta')\vec{i}-rsen(\psi+\theta)(\Omega+\theta')\vec{j} \)

Su aceleración

\( \vec{r''(t)}=r(-sen(\psi+\theta)(\Omega+\theta')^2+cos(\psi+\theta)(\gamma+\theta''))\vec{i}-r(cos(\psi+\theta)(\Omega+\theta')^2+sen(\psi+\theta)(\gamma+\theta''))\vec{j} \)

Por otro lado la suma de fuerzas (gravitatoria , elástica y normal) será :

\( \vec{F}=-mg\vec{j}+N(sen(\psi+\theta)\vec{i}+cos(\psi+\theta)\vec{j})+k(l_0-r \theta)(cos(\psi+\theta)\vec{i}-sen(\psi+\theta)\vec{j}) \)

Aplicando la 2da Ley de Newton

\( \vec{F}=m\vec{r''(t)} \)

Se hacen algunos arreglos y se llega a resolver el problema.

Saludos

15 Octubre, 2020, 03:00 am
Respuesta #12

jorge_nunez

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Paul Allen Tipler


Muchas gracias. El Resnick lo tengo, pero no lo leí muy en profundidad. Ahora me fijo. El de Tipler ¿es el que se llama "Física moderna"?


Delmar

Perdón, no entendí lo que quisiste decir.

15 Octubre, 2020, 03:11 am
Respuesta #13

delmar

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Es una solución utilizando la referencia inercial.

Saludos

15 Octubre, 2020, 03:14 am
Respuesta #14

jorge_nunez

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La primera vez que entré, sólo me apareció hasta el gráfico y no las cuentas  :o. Ahora me vuelvo a fijar tu respuesta y te contesto si la entendí.

15 Octubre, 2020, 03:21 am
Respuesta #15

jorge_nunez

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Es una solución utilizando la referencia inercial.

Saludos

Ya lo leí. Entiendo la resolución, pero nos piden plantear el problema desde un marco de referencia no inercial fijo al aro, por lo que pueden llegar a aparecer las fuerzas de coriolis, centrífuga y de Euler. En sí, no es tan difícil, pero llego a ecuaciones que no puedo resolver.

15 Octubre, 2020, 12:37 pm
Respuesta #16

Richard R Richard

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Si el sistema rotara a velocidad constante, la posición del anillo es constante en el SRnI, luego no habría que introducir coriolis para explicar su movimiento.
Si el anillo se aleja del anclaje es debido a la aceleración que le da el resorte, el cambio de ángulo que barre se debe a un equilibrio entre la centrífuga y la normal de la circunferencia en contacto con el anillo.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

15 Octubre, 2020, 07:57 pm
Respuesta #17

robinlambada

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Buenas.
Primero hay que dejar claro cual es el S.R. No inercial.
Entiendo que el aro esta girando con una aceleración angular, también que un extremo del resorte está fijo al aro y gira con la misma velocidad angular que este, el otro extremo esta fijo a la masa que se puede deslizar por el aro y por tanto la velocidad angular de la masa es distinta a la del aro y por tanto a la del otro extremo del resorte. (todo esto visto desde un S.R. inercial.)

Si tomamos como S.R. no inercial su origen el centro del aro, un eje el radio que va del centro al extremo del muelle (solidario al aro ) y otro perpendicular a este en el plano del aro, entonces, si existe fuerza de Coriolis ya que la masa se desplaza con velocidad distinta de cero respecto al extremo opuesto del resorte, ya que se puede estirar y encoger, y su velocidad respecto a este como comento Jorge es \( V_R=r\theta ' \hat{\theta} \)

Pero has cometido un error al calcular la Fuerza de Coriolis, ya que es perpendicular a la velocidad \( V_R \) y al la velocidad angular, por tanto tendrá dirección radial.

Solo he visto la primera parte de la resolución, si modificas este apunte, ya los demás deben de salirte.

Saludos.
P.D.:La clave aquí es saber cual es el sistema no inercial y lo normal es el que yo planteo, es decir uno rotatorio con velocidad angular \( \Omega \)
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

15 Octubre, 2020, 08:13 pm
Respuesta #18

robinlambada

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Se me olvidaba:

Por la segunda ley de Newton:
\( \hat{r}: mΩ^2r-mgcos(θ)-N=0 \) (es igual a 0 porque el radio no cambia y \( r''=0 \))
\( \hat{θ}: mγr+k(l_o-θ)-2mΩrθ'=mθ'' \)
\( \hat{z}: 0 \) (no hay ninguna fuerza actuando en este eje)

Creo que esto es correcto.
No es correcto.
En la primera no es cero la aceleración aunque no cambie el radio, pero si existe respecto del sistema rotatorio una aceleración centrípeta , ya que la masa gira circularmente respecto a este con velocidad angular \( \theta ' \) además te falta añadir la fuerza de Coriolis que es radial.

La segunda ecuación, dimensionalmente esta mal mezclas resta de ángulo con longitud del resorte y al segundo término de la igualdad le falta el radio, además le sobra el término de la fuerza de Coriolis que es radial.

Saludos.
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16 Octubre, 2020, 02:10 am
Respuesta #19

jorge_nunez

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Pero has cometido un error al calcular la Fuerza de Coriolis, ya que es perpendicular a la velocidad \( V_R \) y al la velocidad angular, por tanto tendrá dirección radial.


Es verdad. Error casi infantil.

Gracias.