Hola
Las leyes de Newton, son válidas en las referencias inerciales, entiendo que bajo ciertas circunstancias se utilizan las referencias móviles.
Un análisis para referencias inerciales lo muestro, adjunto un esquema :
La referencia
XY es inercial, solidaria a la tierra.Hay un extremo del resorte solidario al aro y forma un ángulo \( \psi \) con la parte positiva del eje Y, la velocidad angular de su radio vector es igual a la velocidad angular del aro \( \psi'=\Omega \)
; mientras el resorte abraza un arco \( \theta \), en consecuencia la posición de la bolita queda determinada por el ángulo \( \psi+\theta \), su vector posición para un
t genérico será :
\( \vec{r(t)}=rsen(\psi+\theta)\vec{i}+rcos(\psi+\theta)\vec{j} \)
La velocidad, considerando \( \psi'=\Omega \)
\( \vec{r'(t)}=rcos(\psi+\theta)(\Omega+\theta')\vec{i}-rsen(\psi+\theta)(\Omega+\theta')\vec{j} \)
Su aceleración
\( \vec{r''(t)}=r(-sen(\psi+\theta)(\Omega+\theta')^2+cos(\psi+\theta)(\gamma+\theta''))\vec{i}-r(cos(\psi+\theta)(\Omega+\theta')^2+sen(\psi+\theta)(\gamma+\theta''))\vec{j} \)
Por otro lado la suma de fuerzas (gravitatoria , elástica y normal) será :
\( \vec{F}=-mg\vec{j}+N(sen(\psi+\theta)\vec{i}+cos(\psi+\theta)\vec{j})+k(l_0-r \theta)(cos(\psi+\theta)\vec{i}-sen(\psi+\theta)\vec{j}) \)
Aplicando la 2da Ley de Newton
\( \vec{F}=m\vec{r''(t)} \)
Se hacen algunos arreglos y se llega a resolver el problema.
Saludos
