Autor Tema: Integral de campo vectorial

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14 Octubre, 2020, 04:50 am
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weimar

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Sea el campo en polares dado por \( F(r,\theta)=(-4\sin \theta,4 \sin \theta ) \) calcular el trabajo realizado por el movimiento de una particula del punto \( (1,0) \) haste el origen , a lo largo de la espiral \( r=e^{-\theta} \)

Bueno parametrize por \( \alpha(t)=(e^{-t},t) \)  . Ahora si \( t=0  \Rightarrow{ \alpha(0)=(1,0)} \)
pero no existe un valor de \( t \) que coincida con el origem. Que parametrizacion debo tomar?

14 Octubre, 2020, 05:26 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

El intervalo de integración puede ser \[ [0,\infty[ \]

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

14 Octubre, 2020, 05:38 am
Respuesta #2

weimar

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Hola, entonces seria integrar esto:

\( W=\displaystyle\int_{0}^{\infty} [   -4 \sin t e^{-t}+4 \sin t ]dt \) 

:-\ :-\ :-\

14 Octubre, 2020, 10:19 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Sea el campo en polares dado por \( F(r,\theta)=(-4\sin \theta,4 \sin \theta ) \) calcular el trabajo realizado por el movimiento de una particula del punto \( (1,0) \) haste el origen , a lo largo de la espiral \( r=e^{-\theta} \)

Bueno parametrize por \( \alpha(t)=(e^{-t},t) \)  . Ahora si \( t=0  \Rightarrow{ \alpha(0)=(1,0)} \)
pero no existe un valor de \( t \) que coincida con el origem. Que parametrizacion debo tomar?

Ten en cuenta que tanto la curva como el campo están dados en polares. En cartesianas sería:

\( F(x,y)=\left(\dfrac{-4y}{\sqrt{x^2+y^2}},\dfrac{4y}{\sqrt{x^2+y^2}}\right) \)

y la curva:

\( \alpha(t)=(e^{-t}cos(t),e^{-t}sin(t)) \)

Entonces:

\( F(\alpha(t))=(-4sin(t),4sin(t)) \)

\( \alpha'(t)=e^{-t}(-sin(t)-cos(t),cos(t)-sin(t)) \)

\( F(\alpha(t))\cdot \alpha'(t)=8e^{-t}sin(t)cos(t)=4e^{-t}sin(2t) \)

Por tanto:

\( W=4\displaystyle\int_0^\infty e^{-t}sin(2t)dt \)

Saludos.

14 Octubre, 2020, 06:23 pm
Respuesta #4

weimar

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Muy bien, gracias por tu tiempo  :aplauso: