Autor Tema: Geometría

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13 Octubre, 2020, 09:58 am
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annna

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Hola, necesito una orientación para este ejercicio, que está publicado en el libro Retorno a la geometría de Coxeter capítulo 2:

En un triángulo general \( \triangle ABC \), trazo su circunferencia inscrita de centro \( I \).
\( A' \) punto medio de \( BC \) y \( X \) es el contacto de la circunferencia inscrita con \( BC \).
Debo probar que la recta \( A'I \) interseca al segmento \( AX \) en su punto medio.


06 Noviembre, 2020, 12:51 am
Respuesta #1

ancape

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Sean B' y C' son respectivamente los puntos medios de AC y AB. Las polares de B',C',M  respecto al círculo inscrito CI en ABC se cortan en un punto (el polo de la recta B'C') así los puntos B',C',M están alineados y M está en el lado B'C' del triángulo AB'C'.
Como los triángulos ABC y AB'C' son semejantes con razón de semejanza 1/2, el punto M es el punto medio de AX.