Autor Tema: Cinemática

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12 Octubre, 2020, 09:20 pm
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Saucedo

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Una partícula se mueve en un plano con velocidad radial constante \( r=4 m/s \) y con una velocidad angular constante con magnitud \( \theta=2rad/s. \)
Calcular la magnitud de la velocidad y de la aceleración en el momento en que la partícula se encuentra a 3 metros del origen.

12 Octubre, 2020, 10:07 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Usa la expresión de la velocidad y aceleración en coordenadas polares.
https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares#C%C3%A1lculo_vectorial

13 Octubre, 2020, 01:45 am
Respuesta #2

delmar

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Hola

Pongo una página semejante a la de Abdulai

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Coordenadas_polares

Saludos

13 Octubre, 2020, 11:29 pm
Respuesta #3

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...

 En las definiciones que te dieron en los links tienes


\( \vec v=\dot\rho \vec u_{\rho}+\rho\dot\theta\vec u_{\theta} \)

y

\( \vec a=(\ddot \rho-\rho\dot\theta^2)\vec u_{\rho}+(2\dot\rho\dot\theta+\rho\ddot\theta)\vec u_{\theta} \)

ahora solo te falta reconocer que datos tienes y que datos no, del problema

\( \rho=3m \) por ser la distancia al origen
\( \dot\rho=4m/s \) es la velocidad radial
\( \dot\theta=2rad/s \) es la velocidad angular
\( \ddot\rho=0 \) porque la velocidad es constante luego la aceleracion radial es nula
\( \ddot \theta=0 \) porque la velocidad angula es constante


reemplazas valores y tienes


\( \vec v=4m/s\vec u_{\rho}+3m 2rad/s \vec u_{\theta} \)
\( \vec v=4m/s\vec u_{\rho}+6m/s\vec u_{\theta} \)

y para la aceleración

\( \vec a=(0-3m2rad/s)^2)\vec u_{\rho}+(2\cdot 4m/s 2rad/s+3m0)\vec u_{\theta} \)
\( \vec a=-12m/s^2\vec u_{\rho}+16m/s^2\vec u_{\theta} \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)