Autor Tema: 2ª Conjetura sin palabras

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10 Octubre, 2020, 06:42 pm
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feriva

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\( \mathbb{P}\equiv\{2,3,5,7,11...\}
  \)

\( a\in A\subset\mathbb{P}:\,(a-1)-\varphi(a-1)=(a+1)-\varphi(a+1)
  \).

\( card(A)=3;\, A\equiv\{7,13,19\}
  \)


Spoiler

\( n\in\mathbb{N}
  \)

\( p\in\mathbb{P};\, p_{1},p_{2},...,p_{i}=2,3,5,7,11...
  \)

\( \dfrac{n}{p_{i}}\in\mathbb{N}\Rightarrow p_{i}=p_{i}(n)
  \)

\( \forall p_{i}(n):\,{\color{blue}\varphi(n)=n\cdot\prod(1-\dfrac{1}{p_{i}(n)})}
  \)

............

\( n=12=2\cdot2\cdot3\Rightarrow
  \)

\( p_{1}(n)=2;\, p_{2}(n)=3
  \)

\( \varphi(n)={\color{blue}\varphi(12)=12\cdot(1-\dfrac{1}{2})\cdot(1-\dfrac{1}{3})}=4
  \)

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11 Octubre, 2020, 09:30 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola


\( \mathbb{P}\equiv\{2,3,5,7,11...\}
  \)

\( a\in A\subset\mathbb{P}:\,(a-1)-\varphi(a-1)=(a+1)-\varphi(a+1)
  \).

\( card(A)=3;\, A\equiv\{7,13,19\}
  \)

 Pues en principio sólo apunto que para los diez millones primeros primos la conjetura se cumple.

Saludos.

11 Octubre, 2020, 10:20 am
Respuesta #2

feriva

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 Pues en principio sólo apunto que para los diez millones primeros primos la conjetura se cumple.

Saludos.

Muchas gracias, Luis. Yo la veo imposible de demostrar con mis conocimientos, no sé cómo buscar una acotación o algo; ¿crees que sería "atacable" con teoría de números analítica? Por curiosidad nada más.

Saludos.