[geómetracat]

Hombre, feriva... No es que dé una aproximación muy mala, es que es horrible. Lo mínimo que habría que pedir a una aproximación para el número de primos menores que uno dado, para que tenga sentido usarla para hacer cuentas de este tipo, es que tenga el comportamiento asintótico correcto. Pero asintóticamente sabemos que \( \pi(n) \) va como \( n/\log(n) \), y en cambio la que propones va como \( \log(n) \).

Esto quiere decir que cuando hagas cálculos para \( n \) grande vas a cometer un error enorme, tanto más cuanto más grande sea \( n \). De manera que es mejor no usar esto para sacar conclusiones sobre el comportamiento asintótico.

Pero es que además, tampoco tiene sentido usar \( \log(n)/\log(2) \) como aproximación a \( \pi(n) \) cuando tienes una expresión igual de sencilla y que tiene el comportamiento asintótico correcto: \( n/\log(n) \).

[feriva]

Hombre, feriva... No es que dé una aproximación muy mala, es que es horrible.

Bueno, yo lo propongo para jugar a buscar "coincidencias" haciendo programas y buscando relaciones, como una idea para divertirse uno, más que como algo útil.

Saludos.

[donjo]

He hecho sumatorio acumulativo para ln de n y c para 10.000.000

Los he representado en polar:







Esta es la estabilidad del coeficiente:

[donjo]

Hola, he usado tu fórmula.

Lo explico en este hilo:
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=126947.0

Se trata de comparar el área que forman los números primos (mediante el plano complejo) tal que así:

Ejemplo1:

Spoiler

Para un rango de datos entre 100000100 , 100000300

Con los números primos.

Sin los números primos.


Relación entre áreas:
l=0.8077

[cerrar]

[simpleimpar]

 Va esto sobre primos pitagóricos.
 Los impares mayores de las ternas pitagóricas son de la forma \( 4n +1 \), por tanto pueden ser simples es decir, son simples pitagóricos. ¿El número de estos simples es ilimitado?
 Los impares menores pitagóricos simples son sólo los trece simples menores,¿Porqué
 

[Richard R Richard]

 Los impares menores pitagóricos simples son sólo los trece simples menores,¿Porqué

$$\mathbf{5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, \dots}$$   Quien dijo son 13 .... y menores que que?

[simpleimpar]

 De los dos impares de una terna pitagórica, uno es el mayor,  que además es el mayor de la terna en cuestión, y si es simple es un simple pitagórico. El otro impar de la terna pitagórica, es menor que este mayor, y si es simple será un simple pitagórico que yo llamo menor para diferenciarlo del anterior.
Solo el 5 puede ser mayor en una terna y menor en otra. Entre los que tu muestras desde el 53 todos son simples mayores de ternas.

[martiniano]

Hola.

Solo el 5 puede ser mayor en una terna y menor en otra.

No estoy seguro de entenderte. Para cualquier impar \[ 2k+1 \] tienes:

\[ (2k+1)^2+(2k(k+1))^2=4k^2+4k+1+4k^2(k^2+2k+1)= \]
\[ 4k^4+8k^3+8k^2+4k+1=(2k^2+2k+1)^2 \]

Para \[ k=6 \] obtienes que:

\[ 13^2+84^2=85^2 \]

Saludos.

[simpleimpar]

 Las parejas de impares pitagóricos cuyo impar menor es simple, son sólo 13, y el simple en cuestión, es uno de los trece menores de la tabla de números primos, a saber, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 27, 31, 37, 41, 43.
Cuando digo que el 5 es el único que es simple pitagórico mayor y menor, quiero decir que es el mayor en la terna 5, 4 3, y el menor en la terna 13, 12, 5. Pero además del 5 hay otros más, que he omitido por precipitarme, como los siguientes:
 5, 12  13 y 13, 84, 85; 8, 15, 17 y 17, 144, 145; 20, 21, 29 y 29, 420, 421.
Saludos

[martiniano]

Hola.

¿Qué quieres decir con lo de que un número impar sea simple?