Autor Tema: Demostrar igualdad entre conjuntos.

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06 Octubre, 2020, 04:39 pm
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w a y s

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Hola, tengo una duda acerca de la demostración de que dos conjuntos son iguales. Por ejemplo si tengo dos conjuntos cualesquiera \( A \) y \( B \) entonces para demostrar \( A=B \) ¿tendría que demostrar la proposición \( A=B \) si y sólo si \( A\subset B \  y \  B \subset A \)?

Además si tengo por ejemplo que \( A \cap B = B \), ¿bastaría con demostrar que \( A \cap B \subset B \ y \ B \subset A \cap B \)?

Muchas gracias de antemano. Un saludo.
 

   

06 Octubre, 2020, 04:58 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Hola, tengo una duda acerca de la demostración de que dos conjuntos son iguales. Por ejemplo si tengo dos conjuntos cualesquiera \( A \) y \( B \) entonces para demostrar \( A=B \) ¿tendría que demostrar la proposición \( A=B \) si y sólo si \( A\subset B \  y \  B \subset A \)?

Puedes hacerlo así, pero a veces no es necesario ya que puedes partir de un miembro y llegar al otro aplicando conocidas propiedades. Mira por ejemplo el apartado 2 aquí.

Además si tengo por ejemplo que \( A \cap B = B \), ¿bastaría con demostrar que \( A \cap B \subset B \ y \ B \subset A \cap B \)?

Por supuesto puedes hacerlo así.
 

06 Octubre, 2020, 05:01 pm
Respuesta #2

w a y s

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Entiendo, muchas gracias Fernando Revilla por haberme aclarado la duda.