[0_kool]

Hola
En una gala la cantidad de varones es a la cantidad de damas como 9 es a 13 , y por cada 5 varones  que bailan 7 damas  no están bailando.Si la cantidad de damas  que bailan excede  a los varones que no lo hacen en 44.Determinar el máximo y el mínimo  de personas que podrían estar bailando en un determinado momento.

[delmar]

Hola

Una ayuda. Hay que dividir a los hombres y a  las mujeres en que bailan o no bailan.

Hombres que están  bailando y

Hombres que no están bailando x

Mujeres que están bailando y necesariamente.

Mujeres que no están bailando z

Por el enunciado se tiene :

\( \dfrac{x+y}{z+y}=\dfrac{9}{13} \)

\( \dfrac{y}{5}=\frac{z}{7} \)

\( y=x+44 \)

3 ecuaciones lineales y 3 incógnitas se puede resolver, esas respuestas sirven de base para lo demás.

Saludos

[0_kool]

llego a x=86,y=130,z=182

lo que no me cuadra  es la elección de las variables, "y" para hombres y mujeres ?

[delmar]

Se ha considerado y por una interpretación al enunciado, en la que las cantidades que se dan se refieren a una situación concreta de la gala, especialmente por esta expresión y por cada 5 varones  que bailan 7 damas  no están bailando, eso significa que en esta situación los hombres que estan bailando lo hacen con la misma cantidad de damas (eso ocurre al menos en mi país, se baila en parejas) entiendo que el enunciado del problema deja mucho que desear. Lo que has obtenido lo veo correcto; pero si veo que lo que piden no esta muy acorde.

Saludos

[mathtruco]

Debo decir que cuando leí el enunciado tampoco caí en que debían bailar en parejas, y menos que éstas debían ser mixtas. Con eso llegué a un sistema de infinitas soluciones que había que analizar.

Luego que delmar lo sugirió me parece la interpretación correcta, ya que en este tipo de ejercicios no hay que asumir nada rebuscado. Pero concuerdo que la redacción no está bien.

[Richard R Richard]

El sistema se resuelve dando un valor fijo, es máximo y mínimo a la vez la cantidad de personas que bailan  a la vez es \( 2y \)

[0_kool]

no me cuadran los resultados , según el texto salen 432, no veo como llegar a ese resultado

[robinlambada]

Hola.

Debo decir que cuando leí el enunciado tampoco caí en que debían bailar en parejas, y menos que éstas debían ser mixtas. Con eso llegué a un sistema de infinitas soluciones que había que analizar.

A mi también se me reduce a una ecuación diofántica en 2 variables con infinitas soluciones ( si se considera que el número de hombres bailando no tiene porque ser el mismo que el de mujeres).

Me  sale del tipo \( Ax-By=C \)   , con \( A,B,C\in{\mathbb{Z^+}} \), si no me equivoque llegué a \( 23x-y=198 \)

no me cuadran los resultados , según el texto salen 432, no veo como llegar a ese resultado

Entonces pienso que debe haber un error en el enunciado o mathtruco y yo nos equivocamos.

Si tenemos un sistema de 3 ecuaciones lineales con 4 incógnitas , al final se reduce a uno de 1 ecuación lineal con 2 incógnitas

Para que el número de soluciones naturales sea finito debe ser del tipo :  \( Ax+By=C \) , con \( A,B,C\in{\mathbb{Z^+}} \)

Saludos.

[martiniano]

Hola.

No sé si es que me estoy perdiendo algo. Llamo:

\( x \) número total de hombres
\( y \) número total de mujeres
\( x' \) hombres que bailan
\( y' \) mujeres que bailan

Hola
En una gala la cantidad de varones es a la cantidad de damas como 9 es a 13 ,

Esto quiere decir que para un cierto entero \( k_1\geq{0} \) es:

\( x=9k_1 \)
\( y=13k_1 \)

y por cada 5 varones  que bailan 7 damas  no están bailando.

Esto otro que para otro cierto entero \( k_2\geq{0} \):

\( x'=5k_2 \)
\( y-y'=7k_2\,\Rightarrow{\,}y'=13k_1-7k_2 \)

Si la cantidad de damas  que bailan excede  a los varones que no lo hacen en 44.

Y esto que \( y'-(x-x')=44\;\Rightarrow{\;}y'-x+x'=44\;\Rightarrow{\;}2k_1-k_2=22 \)

Resolviendo la ecuación diofántica sale, que para un cierto entero \( k_3 \):

\( k_1=11+k_3 \)
\( k_2=2k_3 \)

Por lo que debe ser \( k_3\geq{0} \). Pero:

LO DEL SPOILER ESTÁ MAL

Spoiler

\( x'+y'=44-9k_1=-55-9k_3<0 \)

[cerrar]

\( x'+y'=44+9k_1=143+9k_3 \)

¿Alguien ve el error? Nada ya lo he visto. Corrjijo en rojo

Un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

no me cuadran los resultados , según el texto salen 432, no veo como llegar a ese resultado

¿Cuál es el "texto"?¿Puedes poner una foto del enunciado exacto? Si pertenece a un libro, ¿puedes poner los datos del mismo: título, autor, editorial,...?.

Saludos.