Autor Tema: La norma

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06 Octubre, 2020, 03:31 am
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Migueloo

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Buenas, :)

Mi siguiente pregunta deviene de la resolución de un limite de varias variables, el cual estaré postulando posteriormente en su debida sección para consultar otra cuestión. Pero en primeras instancias quería dilucidar la siguiente duda.

Resulta ser que tengo:
\(        \)
    \(   \left\|{x^2 + y^2}\right\|     \)

Yo entiendo que tengo el siguiente vector:

\( \left\|{  (x^2,y^2) - (0,0)   }\right\|  \)

Ahora bien, llegando al caso en donde lo quiero llevar a raíz para que sea más "amigable" dentro de mi limite. (Dicho limite tiende al punto \(       (0,0) \))
 
\( \left\|{  (x^2,y^2) - (0,0)   }\right\|  \)  \(     =   \) \(   \left\|{x^2 + y^2}\right\|     \)  \(     =   \)   \(     \sqrt[2 ]{x^4 + y^4}   \)

Sin embargo dicho resultado no es correcto, pues tengo entendido que la resolución correcta es la siguiente \(   \left\|{x^2 + y^2}\right\|     \)  \(     =   \)   \(     \sqrt[2 ]{x^2 + y^2}   \)

Y no logro ver el por que , siendo que \(   \sqrt[2 ]{a^2 + b^2}  \)


Donde \( a=x^2 ; b=y^2 \)

Estoy mal interpretando la norma y sus componentes?, es posible que exista tal vector \(  (x^2, y^2)  \)?

O en definitiva tal vector no existe, y es la norma de una función la cual esta definida simplemente "agregándole" raíz.

En tal caso, el siguiente postulado seria correcto?

\(    \left\|{x+y}\right\| = \sqrt[ 2]{x+y}    \)

Muchísimas gracias y perdón si se me escapo alguna falta grave de matemáticas, me gustan mucho y quiero comprender bien.

(estoy seguro que ese vector no existe) ;D

06 Octubre, 2020, 03:50 am
Respuesta #1

mathtruco

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No busqué la pregunta de límites que mencionas, porque si no has puesto el link me imagino que no es necesario verla para contestar acá.

Nota que \( (x,y)\in\mathbb{R}^2 \)

    \( \|(x,y)\|=\sqrt{x^2+y^2} \).

Además, como \( (x,y)=(0,0) \),

    \( \|(x,y)-(0,0)\|=\|(x,y)\|=\sqrt{x^2+y^2} \)

Pero nota que \( x^2+y^2 \) es un real, no un vector, por lo que \( \|x^2+y^2\| \) no tendría sentido (no sería la norma de un vector).

¿Esto responde la duda?

06 Octubre, 2020, 03:54 am
Respuesta #2

Migueloo

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No busqué la pregunta de límites que mencionas, porque si no has puesto el link me imagino que no es necesario verla para contestar acá.

Nota que \( (x,y)\in\mathbb{R}^2 \)

    \( \|(x,y)\|=\sqrt{x^2+y^2} \).

Además, como \( (x,y)=(0,0) \),

    \( \|(x,y)-(0,0)\|=\|(x,y)\|=\sqrt{x^2+y^2} \)

Pero nota que \( x^2+y^2 \) es un real, no un vector, por lo que \( \|x^2+y^2\| \) no tendría sentido (no sería la norma de un vector).

¿Esto responde la duda?

Si!, muchísimas gracias. Estaba perdido en la nebulosa.