Autor Tema: Funciones de varias variables

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29 Septiembre, 2020, 02:50 am
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elaslencinassssss

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Buen día
Les dejo el ejercicio de variables que no comprendo, si pueden dejarme una explicación abajo, se los voy a agradecer mucho.

Resolver los siguientes tres ejercicios mostrando todos los procedimientos y justificaciones necesarios para llegar a su solución.
Verificar las respuestas obtenidas.

Les dejo el archivo con el problema.


Editado desde la moderación del foro

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Sean las rectas r1 y r2 definidas por:

\[ \left\{ \begin{matrix} {\bf r_1}:\; (x,y,z)=t(1,0,-2)+(0,k,1)\\ {\bf r_2}:\; \dfrac{-x-11}{-3}=\dfrac{y-2k}{-1}=z-2 \end{matrix}\right. \]

a) Determine todos los valores de k para que la intersección de la rectas sea no vacía. Para los valores encontrados, calcular \[ r_1\cap r_2 \].

b) Llamemos A al punto de intersección entre \[ r_1 \] y \[ r_2 \] . Compruebe que \[ B=(13,-2,10) \in r_2 \] y encuentre \[ C \in r_1 \] tal que \[ \vec{CA}\cdot \vec{CB}=0 \]. ¿Qué implica esta última ecuación?

c) Dar la ecuación del plano definido por los vectores  \[ \vec{CA},\,\vec{CB} \]. Justifique su elección.





29 Septiembre, 2020, 08:06 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Eleslen..., bienvenida

Debes leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX. Por esta vez he editado tu mensaje para que esté conforme a las reglas.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

29 Septiembre, 2020, 11:34 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

 elaslencinassssss: Bienvenido al foro.

 Como te ha indicado ingmarov, recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Ten en cuenta además que el objetivo del foro no es hacer los deberes a nadie si no, entre otras cosas, ayudar a que cada cuál pueda aprender a resolver ciertas cuestiones de matemáticas por si mismo. En ese sentido es preferible que no te limites a copiar el enunciado de un problema. Debes además de indicar que has intentado y que dificultades concretas encuentras.

Sean las rectas r1 y r2 definidas por:

\[ \left\{ \begin{matrix} {\bf r_1}:\; (x,y,z)=t(1,0,-2)+(0,k,1)\\ {\bf r_2}:\; \dfrac{-x-11}{-3}=\dfrac{y-2k}{-1}=z-2 \end{matrix}\right. \]

a) Determine todos los valores de k para que la intersección de la rectas sea no vacía. Para los valores encontrados, calcular \[ r_1\cap r_2 \].

De las ecuaciones de las rectas se deduce directamente que:

-  La recta \( r_1 \) pasa por \( P_1=(0,k,1) \) y tiene por vector director \( \vec u_1=(1,0,-2) \).
-  La recta \( r_2 \) pasa por \( P_2=(-11,2k,2) \) y tiene por vector director \( \vec u_2=(3,-1,1) \).

Como los vectores directores no son proporcionales nunca serán paralelas. Se cortarán si son coplanarias; equivalentemente si los vectores \( \vec P_1P_2,\vec u_1,\vec u_2 \) son dependientes; equivalentemente, si el determinante que forman sus coordenadas es nulo. Con eso puedes resolver.

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b) Llamemos A al punto de intersección entre \[ r_1 \] y \[ r_2 \] . Compruebe que \[ B=(13,-2,10) \in r_2 \] y encuentre \[ C \in r_1 \] tal que \[ \vec{CA}\cdot \vec{CB}=0 \]. ¿Qué implica esta última ecuación?

c) Dar la ecuación del plano definido por los vectores  \[ \vec{CA},\,\vec{CB} \]. Justifique su elección.

 Resuelto el anterior, no deberías de tener problema con estos apartados. En caso contrario indica que has intentado y cuál es la dificultad que encuentras.

Saludos.