Autor Tema: Hallar parametrización de interesección de plano y esfera

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29 Septiembre, 2020, 04:48 pm
Respuesta #10

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Otra pregunta que tengo es cuánto cambiaría en el razonamiento anterior si en vez de considerar una esfera se considera un elipsoide: \( \{ (x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : \alpha x^2 + \beta y^2 + \gamma z^2 = \delta^2 \} \).

Pues cambiar, pero en esencia no tanto. De hecho lo más económico para no repetir lo mismo es darse cuenta de lo siguiente. Si haces el cambio:

\( x=\dfrac{x'}{\sqrt{\alpha}}+\dfrac{y'}{\sqrt{\beta}}+\dfrac{z'}{\sqrt{\gamma}} \)  (*)

El elipsoide pasa a ser una esfera:

\( x'^2+y'^2+z'^2=\delta^2 \)

Haces el cambio también para el plano y aplicas cualquiera de los métodos de antes para la esfera. Finalmente obtenida la parametrización para \( x',y',z' \) deshaces el cambio (*) y listo.

Saludos.

20 Noviembre, 2020, 07:43 am
Respuesta #11

Francolino

  • $$\pi \pi \pi \pi$$
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Muchas gracias, el_manco. Muy claro, como siempre. ;)

Saludos.