Autor Tema: Determinar la longitud del arco de curva

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20 Septiembre, 2020, 10:26 pm
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Sintesis

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Hola, estuve intentando resolver esta integral indefinida por los métodos más comunes (sustitución, partes y fracciones simples) y no me salió, también la puse en una calculadora de integrales y no la pudo resolver, estuve leyendo sobre una "regla de Simpson" para resolverla sin sacar la  integral indefinida o que podría resolverse por aproximación por series de Taylor, Edito: Por Simpson queda raíz de un numero negativo.

\( f(x)=\sqrt[ ]{x^3-1}, -2 \leq{x}\leq{\frac{7}{3}} \)

\( f'(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}} \)

Aplicando la fórmula de la longitud de arco:
\( \int_{-2}^{\frac{7}{3}}\sqrt[ ]{1+(\frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}})^2}dx \)

Después intente resolverla por Barrow, por lo que intente sacar la integral indefinida y no pude:

\( \int_{}^{}\sqrt[ ]{1+(\frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}})^2}dx = ? \)

Gracias, saludos.

20 Septiembre, 2020, 11:43 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola
Pero ¿Cual es la funcion original?

Saludos

Disculpad la ortografia, estoy con celular

21 Septiembre, 2020, 12:48 am
Respuesta #2

Sintesis

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Hola
Pero ¿Cual es la funcion original?

Saludos

Disculpad la ortografia, estoy con celular
Buenas, seria \( f(x) = \sqrt[ ]{x^3-1} \) en \( [-2;\frac{7}{3}] \)

21 Septiembre, 2020, 09:41 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Hola, estuve intentando resolver esta integral indefinida por los métodos más comunes (sustitución, partes y fracciones simples) y no me salió, también la puse en una calculadora de integrales y no la pudo resolver, estuve leyendo sobre una "regla de Simpson" para resolverla sin sacar la  integral indefinida o que podría resolverse por aproximación por series de Taylor, Edito: Por Simpson queda raíz de un numero negativo.

\( f(x)=\sqrt[ ]{x^3-1}, -2 \leq{x}\leq{\frac{7}{3}} \)

Pero hay algo raro ahí. ¿No tendrás una errata en el enunciado?. Para \( x<1 \) la función no está definida, porque \( x^3-1<0 \) y no tiene raíz cuadrada real.

Saludos.

21 Septiembre, 2020, 01:02 pm
Respuesta #4

Fernando Revilla

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Buenas, seria \( f(x) = \sqrt[ ]{x^3-1} \) en \( [-2;\frac{7}{3}] \)
 

Como dice Luis, el intervalo dado es inconsistente. Para un intervalo adecuado, la integral indefinida sería:

        \( \displaystyle \int 1 dx+\int x^{4}(x^3-1)^{-4/3}dx \). 

La primera es inmediata y la segunda no corresponde a ningún caso de integrabilidad de las diferenciales binomias.

21 Septiembre, 2020, 01:04 pm
Respuesta #5

ciberalfil

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Sí, parece que hay un error, en general los polinomios de tercer grado bajo una raíz cuadrada conducen a un tipo de integrales no integrables mediante funciones elementales, son las integrales elípticas, de las que hay mucha teoría escrita pero que no pueden resolverse por cualquiera de los métodos habituales de integración. No será:

\( \displaystyle y=\sqrt[ ]{x^2-1} \)
?

23 Septiembre, 2020, 10:07 am
Respuesta #6

Sintesis

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Le pregunte a mi profesor de prácticos y dijo que si es un error de tipeo en el enunciado del práctico, gracias por sus respuestas, voy a tener en cuenta lo de las diferenciales binomias para la próxima, saludos.