Autor Tema: ¿Distribución con mayor dispersión? \(150\pm 10\) vs. \(12\pm 3\)

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17 Septiembre, 2020, 03:16 am
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mathman

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En un grupo de niños se tiene una altura media de 150 cm con desviación típica de 10 cm. La edad media es 12 años, con desviación típica de 3 años. ¿Dónde se presenta mayor dispersión?

Obtengo los siguientes intervalos tomando en cuenta la desviación típica de las alturas y las edades respectivamente:

\( H = [140, 160], E = [9, 15] \).

El "rango" sería 20 y 6 respectivamente, por tanto existe mayor dispersión en las alturas.

¿En qué me equivoco?

17 Septiembre, 2020, 08:39 am
Respuesta #1

geómetracat

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Es una pregunta que puede ser algo ambigua, porque hay muchas medidas de dispersión.

Pero yo creo que está pensado para que calcules los coeficientes de variación (\( CV = \frac{\sigma}{\mu} \)). El problema de lo que haces es que estás comparando dos cantidades con unidades de medida distintas, lo que no tiene mucho sentido, porque depende de las unidades. Por ejemplo, si en lugar de darte los datos de altura en centímetros te los hubieran dado en metros, habrías concluido que la altura tiene menor dispersión. Pero los datos son exactamente los mismos, solamente cambia las unidades en que te los dan.

Por eso en estos casos es mejor usar el coeficiente de variación, ya que este es adimensional y te permite hacer comparaciones de manera absoluta.

Por otro lado, el rango no es lo que pones, sino el valor máximo menos el mínimo, cosa que aquí no conocemos.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

17 Septiembre, 2020, 08:34 pm
Respuesta #2

mathman

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Gracias, geómetracat. No sé nada de estadística, mientras aprendo más teoría tu respuesta me ayuda a encontrar el buen camino. Saludos.