Autor Tema: Distribución Máximo Fracasos Consecutivos

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28 Septiembre, 2020, 11:52 pm
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GPiquerez

  • $$\pi$$
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1)Definición:

Es una distribución de probabilidad discreta que toma como variable aleatoria  el máximo de fracasos consecutivos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p.

$$X\thicksim MFC(n,p)$$

Dominio:

 $$x = \left( 0,1,2, \cdots ,n \right)$$


2) Función de densidad :

$$ f(x)=\sum_{\alpha=0}^{\alpha=n} g(n,\alpha,x)p^\alpha {(1-p)}^{(n-\alpha)}$$

 donde:

$$ g(n,\alpha,x)=(\alpha+1)\left[\binom{n-(x+1)} {\alpha -1} +\sum_{i=1}^{\alpha} (-1)^{i} \frac {\binom{ \alpha }{ i}}{(i+1)} \left( \binom{n-x(i+1)} {\alpha} - \binom{n-(x+1)(i+1)} {\alpha} \right)\right] $$


3) Función de distribución acumulada:

$$ F(x)=\sum_{k=0}^{k=x}\sum_{\alpha=0}^{\alpha=n} g(n,\alpha,k)p^\alpha {(1-p)}^{(n-\alpha)} $$

1) Existe alguna forma de hallar las medidas de tendencia central (media, mediana y moda), y y la desviación estándar?

2) La distribución de MFC, es una distribución de valores extremos, la variable de interés es el valor máximo de fallos consecutivos al realizar n ensayos de Bernoulli.
Presenta idéntica simetría y curtosis, que Distribución Gumbel.
Dado que la fórmula combinatoria de la Función MFC, presenta dificultades para su aplicación en valores altos de n,
Hay forma de ajustarla a la  distribución Gumbel?

(Adjunto archivo explicando los conceptos)