Autor Tema: Aplicación del Teorema de Bayes en ejercicio particular

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17 Septiembre, 2020, 02:59 am
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mathman

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Un hombre toma un autobús o un subterráneo para ir a su trabajo, con probabilidades de 0.3 y 0.7 respectivamente. 30% de las veces que toma el autobús llega tarde a su trabajo, mientras que 20% de las veces que toma el subterráneo llega tarde a su trabajo. Si el hombre llega a tiempo a su trabajo un día particular, ¿cuál es la probabilidad de que haya tomado el autobús?

Sea \( A \) el evento de tomar el autobús, \( B \) el evento de tomar el subterráneo, y \( C \) el evento de llegar a tiempo. Luego,

\( P(C) = P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B) = 0.3\cdot 0.7 + 0.7\cdot 0.8 = 0.77 \).

La probabilidad de que haya tomado el autobús dado que llegó a tiempo a su trabajo se denota \( P(A|C) \) y se calcula

\( P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)} = \frac{0.7\cdot 0.3}{0.77}\approx0.2727 \).

¿Está bien hecho? ¿Existe alguna otra forma de resolver el problema?

17 Septiembre, 2020, 03:31 am
Respuesta #1

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
A ver si me sale de corrido:


la probabilidad de llegar a tiempo en autobús  es \( 1-0.3=0.7  \)
la probabilidad de llegar a tiempo en subterráneo  es \( 1-0.2=0.8 \)
la probabilidad de tomar autobús es \( 0.3 \)
la probabilidad de tomar subterráneo es \( 0.7 \)


la probabilidad total de llegar a tiempo  es \( 0.7\cdot0.3+0.8\cdot 0.7=0.77 \)


la probabilidad de haber llegado a tiempo en autobús \(
0.7\cdot0.3=0.21
 \)
la probabilidad de haber ido en autobús dado que se llego a tiempo  \(
0.21/.077=0.2727
 \)


Coincido contigo
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

17 Septiembre, 2020, 03:33 am
Respuesta #2

mathman

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