Autor Tema: función que satisface \( f(x) = \int_{a}^{x}f(t)dt \)

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17 Septiembre, 2020, 01:10 am
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africamer

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Probar que si f es una función contínua en R y satisface:
\(  f(x) =\displaystyle \int_{a}^{x}f(t)dt \), para cierto \( a \in{R} \)

entonces \( f \) es idénticamente nula.

Lo que pude ver es que por el teorema fundamental del cálculo \( f'(x)=f(x) \), igualdad que verifica la función identicamente nula y la exponencial... por qué no prodría ser la exponencial?


17 Septiembre, 2020, 01:39 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Es que ha de cumplir \( f \ '(a)=f(a)=0 \) la exponencial imposible que la cumpla.

Saludos

17 Septiembre, 2020, 03:34 am
Respuesta #2

africamer

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