Autor Tema: Espacio métrico

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16 Septiembre, 2020, 09:34 pm
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moraat

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Tengo que demostrar que \( (R,d) \) es un espacio métrico, donde \( d \) viene dado por \( d(x,y)=(x-y)^2 \).
Alguna idea para demostrar la propiedad de la desigualdad triangular,esto es, ver que \( d(x,y)\leq{d(x,z)+ d(z,y)} \) para x,y,z arbitrarios. gracias

16 Septiembre, 2020, 10:06 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Es falso, no es un espacio métrico porque no cumple la desigualdad triangular. Por ejemplo,
\( d(0,2)=(0-2)^2 = 4  \)
pero
\( d(0,1)+d(1,2) = (0-1)^2+(1-2)^2 = 2 < d(0,2) \).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)