[moraat]

Tengo que demostrar que \( (R,d) \) es un espacio métrico, donde \( d \) viene dado por \( d(x,y)=(x-y)^2 \).
Alguna idea para demostrar la propiedad de la desigualdad triangular,esto es, ver que \( d(x,y)\leq{d(x,z)+ d(z,y)} \) para x,y,z arbitrarios. gracias

[geómetracat]

Es falso, no es un espacio métrico porque no cumple la desigualdad triangular. Por ejemplo,
\( d(0,2)=(0-2)^2 = 4  \)
pero
\( d(0,1)+d(1,2) = (0-1)^2+(1-2)^2 = 2 < d(0,2) \).