Autor Tema: Continuidad en un punto

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16 Septiembre, 2020, 02:16 am
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nktclau

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Hola GENTE!! ¿como va? tengo que decidir una opcion en el siguiente ejercicio, me temo hay un error de "tipeo" por eso recurro a vuestra ayuda, a ver si hay algo que quizas yo no he visto o tenido en cuenta.

Sea \( f(x)=\begin{cases}{\frac{x-a}{\sqrt[ ]{x}+\sqrt[ ]{a}}}&\text{si}& x\neq a\\2 & \text{si}& x=a\end{cases} \) es continua en \( x=a \) si el valor de \( a \) es:  las opciones son \( a=2 \) ,  \( a=0 \) ,  \( x=\sqrt[ ]{2} \)

Solución:
si \( f(x) \) es continua en \( x=a \) se debe verificar que \( \lim_{x \to{}a}{f(x)}=f(a) \)

Vemos que \( f(a)=2 \) y al analizar ese limite \( \lim_{x \to a}{\frac{x-a}{\sqrt[ ]{x}+\sqrt[ ]{a}}}=0 \) por ende no existe valor de \( a \) que verifique lo solicitado.

Amen de esto, segun reza mas abajo la respuesta correcta es \( x=\sqrt[ ]{2} \) Asi que analicé cada una de las opciones dadas en la funcion y ninguna hace que la función sea continua en los valores de \( a \) que aparecen como opción.

Aguardo vuestra respuesta

Saluditos

16 Septiembre, 2020, 04:46 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

Si haces esto debe salir

\[ x-a=(\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a}) \]


Corrijo, sí parece haber un error en el problema

creo que cambiando el signo en el denominador

\[ f(x)=\begin{cases}{\frac{x-a}{\sqrt[ ]{x}{\bf\color{red}-}\sqrt[ ]{a}}}&\text{si}& x\neq a\\2 & \text{si}& x=a\end{cases} \]

Entonces

\[ \lim_{x \to a}{\frac{x-a}{\sqrt[ ]{x}{\bf\color{red}-}\sqrt[ ]{a}}}=2\sqrt{a}\quad\Rightarrow{}\quad a={\bf\color{red}1} \]    Ninguna de las opciones dadas :o :o >:(


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

16 Septiembre, 2020, 05:15 am
Respuesta #2

nktclau

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Hola ingmarov MUCHAS GRACIAS por responder!!!