Autor Tema: Demostración altura de Krull

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15 Septiembre, 2020, 09:26 pm
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Gerardovf

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Buenas, tengo el siguiente enunciado:

Sea \( A \) un anillo noetheriano, \( a\in{A} \) un elemento que no es ni unidad ni divisor de cero y \( \mathfrak{p} \) un ideal primo de \( A \) tal que \( a\in{\mathfrak{p}} \). Entones

\( ht(\mathfrak{p}/(a))=ht(\mathfrak{p})-1 \), donde \( \mathfrak{p}/(a) \) denota la imagen de \( \mathfrak{p} \) en \( A/(a) \).

Quisiera que e indicaran la forma de realizar esta demostración. Sé que hay que tomar la cadena saturada de ideales primos:

\( \mathfrak{p}=\mathfrak{p}_{n}\supset\mathfrak{p}_{n-1}\supset\dots\supset\mathfrak{p}_{1}\supset\mathfrak{p}_{0} \).

Y si tienes que \( (a)\supset\mathfrak{p}_{0} \), lo cual no sé ver por qué es verdad, se llega fácil al fin de la demostración, pero no se me ocurre cómo llegar a ello.

Gracias de antemano.
Un saludo, Gerardovf.