Autor Tema: Potencia compleja (circuitos)

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15 Septiembre, 2020, 06:34 pm
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lukitasmatias

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Buenos días, ésta es mi segunda inquietud en el foro. En mi universidad las clases ya terminaron, estamos en periodo de parciales finales y por el impacto mundial que ha dejado la pandemia, las cosas funcionan de una manera distinta, de manera virtual, por tanto, las clases que vimos fueron demasiado rápidas sin dar lugar a realizar preguntas a los profesores y por ésta razón tengo varias dudas. El tema de potencia compleja no me quedó claro, he revisado por Internet a ver que puedo entender, pero aún no me quedan las cosas claras. El circuito que se ve en la imagen es de un taller que estoy desarrollando, pero ni siquiera se como comenzar a resolver éste ejercicio para hallar la potencia compleja consumida por cada uno de los elementos, agradecería si me pueden guiar, o me pueden dar algunas instrucciones de los pasos que debo seguir para resolver el circuito y encontrar lo que me piden. Lo del teorema de Tellegen no alcanzamos a verlo, en Google hay información sobre éste teorema pero tampoco me queda claro. Agradezco la comprensión y la ayuda de antemano.

 

15 Septiembre, 2020, 07:59 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

¿Sabes plantear para este circuito las ecuaciones para aplicar LVK?

¿Qué no sabes?

¿Te interesa la respuesta transitoria o solo la de estado permanente?

No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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15 Septiembre, 2020, 08:30 pm
Respuesta #2

ciberalfil

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El teorema de Tellegen es sencillo, establece que la potencia suministrada por todas las fuentes (de tensión o de corriente) debe ser igual a la potencia absorbida por las resistencias (ten en cuenta que los elementos reactivos como bobinas y condensadores en general no presentan potencia neta, absorben y devuelven de forma cíclica la energía que reciben y por lo tanto su potencia media siempre es nula.

Por lo tanto la energía cedida al circuito por las fuentes siempre es igual a la absorbida por las resistencias, y como las primeras son positivas y las segundas negativas (o al revés, depende del convenio que uses), el balance total siempre debe ser nulo:

\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{P_i}=\sum_{i=1}^n{v_i\times{}i_i}=0 \)

Debes tener en cuenta que dicha ecuación hace referencia a potencias medias y tensiones y corrientes eficaces, ya que la ecuación no se cumple en general si utilizas valores instantáneos. Mi consejo es que apliques las técnicas de la corriente alterna y o continua, usando complejos, ya que dicha técnica se aplica estrictamente para valores eficaces y medios, si lo haces así el teorema debe cumplirse y podrás ver que las potencias medias consumidas en cada elemento del circuito, se anulan en los elementos reactivos, y se cancelan entre los activos (fuentes) y los pasivos (resistencias).

Para resolver el circuito deberías aplicar cualquier técnica de circuitos, por ejemplo las mallas, que en este caso debe conducirte a la solución, es mucho trabajo y no es fácil ponerlo aquí.

Mi consejo es que resuelvas primero la parte de continua, más sencilla y luego la parte de alterna, y apliques a continuación el principio de superposición.

15 Septiembre, 2020, 09:49 pm
Respuesta #3

lukitasmatias

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Hola

¿Sabes plantear para este circuito las ecuaciones para aplicar LVK?

¿Qué no sabes?

¿Te interesa la respuesta transitoria o solo la de estado permanente?

Agradecería bastante si me puedes indicar el planteo de las ecuaciones para aplicar LVK. En cuánto a las respuestas, en éste caso si me interesaría saber tanto la respuesta transitoria como la respuesta de estado permanente. Necesito un empujoncito para empezar a resolver el ejercicio.

15 Septiembre, 2020, 10:54 pm
Respuesta #4

ingmarov

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A ver te ayudo con la ecuaciones

 



Para obtener la respuesta transitoria debemos comenzar suponiendo que todas las fuentes se activan en t=0, por lo que todas las condiciones iniciales de inductores y capacitores son nulas.
En el diagarma  \[ i_y=-i_2 \]

Las ecuaciones, no simplificadas, son:

Para la malla 1

\[ 4(i_1-i_3)+5(i_1-i_2)+\dfrac{1}{2\times 10^{-3}}\int_0^t (i_1-i_2)dt=100\cdot cos(100t) \]     

Para la malla 2

\[ \dfrac{1}{2\times 10^{-3}}\int_0^t (i_2-i_1)dt+5(i_2-i_1)+\dfrac{1}{5\times 10^{-3}}\int_0^t (i_2-i_3)dt+3i_2+20\times 10^{-3}\frac{di_2}{dt}=0 \]

Para la malla 3

\[ 2i_3+20\times 10^{-3}\frac{di_3}{dt}+\dfrac{1}{5\times 10^{-3}}\int_0^t (i_3-i_2)dt+4(i_3-i_1)={\bf -4i_2}+70cos(100t-60^{\circ}) \]



Ahora a resolver ese sistema


Saludos
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16 Septiembre, 2020, 04:44 pm
Respuesta #5

Abdulai

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Hola

¿Sabes plantear para este circuito las ecuaciones para aplicar LVK?

¿Qué no sabes?

¿Te interesa la respuesta transitoria o solo la de estado permanente?

Agradecería bastante si me puedes indicar el planteo de las ecuaciones para aplicar LVK. En cuánto a las respuestas, en éste caso si me interesaría saber tanto la respuesta transitoria como la respuesta de estado permanente. Necesito un empujoncito para empezar a resolver el ejercicio.

Por lo que leo del ejercicio no se te pide respuesta transitoria.

Para resolverlo, un procedimiento es:
1- Evaluar las reactancias de los elementos a \( \omega=100 \text{ rad/s} \) y escribir las fuentes en forma compleja: \( 100\cos(100t) == 100 \)  y  \( 70\cos(100t-60°) == 70\;\frac{1-i\sqrt3}{2} \)

2- Escribir un sistema de mallas 3x3 asignando las corrientes incógnita como puso ingmarov.  Luego resolverlo, tarea molesta sin software.
No olvidarse de la fuente dependiente  \( i_y = - I_2 \)

3- Calcular las potencias disipadas en cada elemento:  \( P_k = |I_k|^2 R_k \)   ,en los condensadores e inductancias es obviamente 0
En las fuentes es \( P_f = Real(E*conj(I)) \)

4- Verificar el teorema de Tellegen que dice que la potencia entregada por las fuentes es igual a la disipada por las resistencias.


18 Septiembre, 2020, 02:57 pm
Respuesta #6

ciberalfil

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Realmente este problema se debería descomponer en otros tres relativamente sencillos:

Regimen permanente en continua, en el que las bobinas se comportan como cortocircuitos y los condensadores como circuitos abiertos. Se cortocircuitan las bobinas y se eliminan las ramas con condensadores, resolviendo el circuito resultante. Muy fácil.

Regimen permanente en alterna en el que puede utilizarse la variable compleja para las impedancias y fuentes de alimentación y el diagrama de los electricistas para resolverlo. Relativamente sencillo con la ley de Ohm para C.A.

Regimen transitorio, para el que deberían usarse las ED correspondientes, aunque el enunciado no lo pide realmente. Muy complicado ya que es necesario resolver un sistema de ecuaciones diferenciales lineales. No es difícil pero lleva bastante trabajo.

Bastaría pues hacer los dos primeros puntos y calcular las potencias correspondientes sumando los resultados para tenerlo resuelto. Como solo se pide la potencia compleja, se supone que en régimen permanente de alterna, el problema se simplifica notablemente ya que los elementos de continua se podrían eliminar, aunque es relativamente sencillo calcularlos.

18 Septiembre, 2020, 03:35 pm
Respuesta #7

ingmarov

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Hola

...
Regimen permanente en continua, en el que las bobinas se comportan como cortocircuitos y los condensadores como circuitos abiertos. Se cortocircuitan las bobinas y se eliminan las ramas con condensadores, resolviendo el circuito resultante. Muy fácil.
...

Creo que este paso no se aplica a este problema, es que no hay fuentes continuas. La fuente dependiente parece continua pero depende de iy que es alterna, por lo que esta fuente también es alterna.

Saludos
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18 Septiembre, 2020, 06:12 pm
Respuesta #8

ciberalfil

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Sí es cierto, tienes razón, es una fuente de intensidad dependiente. Por el aspecto me pareció una fuente de corriente continua.