Autor Tema: Combinatoria o permutacio

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15 Septiembre, 2020, 02:42 am
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Mafagui

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Cómo resolverían esto: de cuántas maneras se pueden repartir 4 computadoras idénticas entre 4 estudiantes?

Graciad

15 Septiembre, 2020, 02:47 am
Respuesta #1

ciberalfil

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La primera a 4 estudiantes, la segunda a 3, la tercera a 2 y la ultima solo a 1, claro.

Total 4*3*2*1=4!=24 formas distintas.

Aunque el problema puede complicarse mucho si suponemos que cada estudiante puede tener más de una computadora o incluso no tener ninguna. Convendría que aclararas un poco el enunciado. ¿Cuantas computadoras debe corresponderle a cada estudiante?
¿Puede ocurrir que las cuatro se le asignen solo a un estudiante y los demás no tengan ninguna?

15 Septiembre, 2020, 02:54 am
Respuesta #2

ciberalfil

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Como verás las matemáticas contemplan muchos más casos que lo que a simple vista podría parecer.

15 Septiembre, 2020, 04:46 am
Respuesta #3

Mafagui

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Si solo le toca uno a cada alumno?

15 Septiembre, 2020, 11:13 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Cómo resolverían esto: de cuántas maneras se pueden repartir 4 computadoras idénticas entre 4 estudiantes?

Cómo resolverían esto: de cuántas maneras se pueden repartir 4 computadoras idénticas entre 4 estudiantes?

El enunciado de este problema es un tanto absurdo o mal pensado. Ahora digo porqué.

Cuando en un problema de combinatoria se indica que unos objetos son idénticos quiere decir que no hay manera de distinguirlos. En ese sentido si los cuatro estudiantes son Luis, Isabel, Sabela y Lorena y denotamos por los ordenadores \( A,B,C,D  \) que se consideren idénticos quiere decir que no hay manera de distinguir el reparto Luis-A, Isabel-C, Sabela-D, Lorena-B de por ejemplo el reparto Luis-B, Isabel-A, Sabela C, Lorena-D; porque no hay manera de ditinguir un ordenador de otro.

Con esa interpretación, que es la usual en combinatoria, si se da exactamente un ordenador a cada uno, sólo habría un reparto posible... ¡dar un ordenador a cada uno!.

Con esa interpretación, si ahora consideramos que podemos repartir más de un ordenador a cada uno y otros quedarse sin él (los cuatro a Luis, o dos a Sabela y dos a Lorena, ...), se trataría de formar grupos de cuatro nombres (los de los estudiantes que van recibiendo ordenador) pudiendo repetirse y sin importar el orden: combinaciones con repetición de cuatro elementos tomados de cuatro en cuatro:

\( CR_{4,4}=\binom{4+4-1}{4}=\binom{7}{4}=\binom{7}{3}=35 \)

La cosa es que si nos centramos en el contexto real del problema está última interpretación no parece muy razonable. ¡Qué tipo de injusto e ineficiente reparto sería dar todos los ordenadores a uno!.

Por último si consideramos que los ordenadores SI son distinguibles y damos uno a cada uno, la cosas serían como dijo ciberalfil.
La primera a 4 estudiantes, la segunda a 3, la tercera a 2 y la ultima solo a 1, claro.

Total 4*3*2*1=4!=24 formas distintas.

Saludos.