Autor Tema: Dominio y recorrido de funciones

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13 Septiembre, 2020, 11:34 pm
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mylorax

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Hola a todos, hace poco tuve un control online (estamos en cuarentena por el tema covid). El tema del control era el calculo del dominio y recorrido de funciones, tuve todas buenas excepto 2 preguntas, las he revisado y la verdad no encuentro porque el error. Adjuntare 2 imágenes con las preguntas correspondientes.

En la pregunta 1, creo yo que el profesor se equivoco, miss clickeo algo pero no encuentro el resultado correcto en las alternativas, en esta pregunta respondí la C porque pensé que miss clickeo el conjunto de entrada y en vez de 2 era -2.
EDIT: se me olvido poner que según yo, si resuelvo tal cual esta el ejercicio ahí, el recorrido debiese ser )-3, 3)

En la pregunta 2 ni idea porque esta mala, hasta grafique la función y según yo la respuesta correcta debería ser D.

Tal vez estoy equivocado, si es así podrían guiarme en como resolver estos ejercicios por favor, de antemano muchas gracias¡¡

 

 

14 Septiembre, 2020, 09:36 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En particular no debes de utilizar imágenes para escribir los enunciados de tus dudas. Éstas deben de reservarse para gráficos ilustrativos o complementarios al texto.

En la pregunta 1, creo yo que el profesor se equivoco, miss clickeo algo pero no encuentro el resultado correcto en las alternativas, en esta pregunta respondí la C porque pensé que miss clickeo el conjunto de entrada y en vez de 2 era -2.
EDIT: se me olvido poner que según yo, si resuelvo tal cual esta el ejercicio ahí, el recorrido debiese ser )-3, 3)

En la pregunta 2 ni idea porque esta mala, hasta grafique la función y según yo la respuesta correcta debería ser D.

Tal vez estoy equivocado, si es así podrían guiarme en como resolver estos ejercicios por favor, de antemano muchas gracias¡¡

 


La función es continua en todos los reales; por tanto la imagen de un intervalo es un intervalo. Para saber los límites del mismo, del recorrido, vemos cuales son los valores máximos y mínimos que puede tomar la función en su dominio \( [-4,2) \). Dado que la función es diferenciable los candidatos a extremos son los puntos límite del intervalo y los puntos donde se anula la derivada.

 Tenemos: \( f'(x)=-(x+2) \) y se anula en \( x=-2 \). Evaluamos la función entonces en los puntos \( -4,-2,2 \):

\( f(-4)=3,\qquad f(-2)=5,\qquad f(2)=-3 \)

 El valor máximo es \( 5 \) y el mínimo es \( -3 \). Éste se alcanza en \( 2 \), que no pertenece al domino \( [-4,2) \) pero está en su clausura. Por tanto el recorrido es el intervalo \( (-3,5] \). Es decir la respuesta correcta es la (A).

 El gráfico lo corrobora:





 En el segundo caso ciertamente la respuesta correcta es la (d).

Saludos.