Autor Tema: Juego de bolas de colores

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12 Septiembre, 2020, 12:38 am
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JoanL

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Buenas tardes a todos.
Resolviendo ejercicios de probabilidad me encontré con el siguiente ejercicio:

Una urna contiene 15 bolas de las cuales 9 son rojas y 6 son blancas. Se juega el siguiente juego: se extrae una bola al azar de la urna, se anota su color y se devuelve a la urna junto con dos bolas adicionales del otro color. ¿A qué es igual la probabilidad de que en las primeras tres repeticiones del juego se hayan extraído bolas blancas?

Pensé en usar
\( P(A_1\cap{}A_2\cap{}\ldots A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1\cap{}A_2)\ldots P(A_n|A_1\cap{}A_2\cap{}\ldots A_{n-1})\textrm{ con }A_1, A_2. \ldots, A_n\in{}\mathbb{F} \textrm{ y } P(A_1\cap{}A_2\cap{}\ldots A_{n-1})>0 \)
diciendo que el resultado está dado por \( \frac{10}{19}\cdot{}\frac{8}{17}\cdot{}\frac{6}{15} \), pero la respuesta es \( \frac{8}{323} \), lo cual no coincide con mi razonamiento.
Les agradecería mucho si me pueden ayudar.
Saludos.

12 Septiembre, 2020, 01:10 am
Respuesta #1

ciberalfil

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En la primera tirada la probabilidad de blanca es \( P_1 = 6/9 \)
En la segunda tirada la probabilidad de blanca es \( P_2 = 6/11 \)
En la tercera tirada la probabilidad de blanca es \( P_3 = 6/13 \)

Luego la probabilidad total es \( P = P_1P_2P_3= \displaystyle\frac{6^3}{9*11*13} \)

Creo que la solución es esta.

12 Septiembre, 2020, 02:18 am
Respuesta #2

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...

En la primera tirada la probabilidad de blanca es \( P_1 = 6/9 \)
En la segunda tirada la probabilidad de blanca es \( P_2 = 6/11 \)
En la tercera tirada la probabilidad de blanca es \( P_3 = 6/13 \)


Luego la probabilidad total es \( P = P_1P_2P_3= \displaystyle\frac{6^3}{9*11*13} \)


Creo que la solución es esta.




entiendo has querido decir




En la primera tirada la probabilidad de blanca es \( P_1 = 6/15 \)
En la segunda tirada la probabilidad de blanca es \( P_2 = 6/17 \)
En la tercera tirada la probabilidad de blanca es \( P_3 = 6/19 \)


Luego la probabilidad total es \( P = P_1P_2P_3= \displaystyle\frac{6^3}{15*17*19}=... \)

Joan fijate que tu introduces 2 bolas del mismo color , cuando el enunciado pide que sea del otro, pero tampoco da 8/323

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

12 Septiembre, 2020, 08:23 am
Respuesta #3

ciberalfil

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Tienes razón Richard, estaba distraído y metí la gamba. Como siempre, está claro que el cálculo correcto es como tu lo haces.

 ::) ::)