Autor Tema: Valores de eigenvalores

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

11 Septiembre, 2020, 09:22 pm
Leído 52 veces

valeperez

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 12
  • País: mx
  • Karma: +0/-0
Decimos que una matriz \( P \) en \( M_n(\Bbb R) \) es idempotente si \( P^2 = P. \)
¿Qué posibles valores pueden tener los eigenvalores de \( P \)?
Y cuales son algunos ejemplos de matrices para todas las posibilidades.


Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te hemos corregido el mensaje desde la administración.

11 Septiembre, 2020, 09:30 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,006
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Decimos que una matriz \( P \) en \( M_n(\Bbb R) \) es idempotente si \( P^2 = P. \)
¿Qué posibles valores pueden tener los eigenvalores de \( P \)?
Y cuales son algunos ejemplos de matrices para todas las posibilidades.

Si \( \lambda \) es un autovalor de \( P \) significa que existe un vector no nulo \( u \) tal que \( Pu=\lambda u \). Pero entonces:

\( \lambda u=Pu=P^2u=P(Pu)=P\lambda u=\lambda(Pu)=\lambda^2 u \)

De ahí \( (\lambda-\lambda^2)u=0 \) y como \( u \) es vector no nulo, \( \lambda-\lambda^2=0 \).

Intenta continuar.

Si no te sale concreta las dudas.

Saludos.

11 Septiembre, 2020, 11:23 pm
Respuesta #2

valeperez

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 12
  • País: mx
  • Karma: +0/-0
Entonces los eigenvectores serían 0 ó 1.

Y de los ejemplos podría estar la identidad y la matriz de 0.

11 Septiembre, 2020, 11:34 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,006
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Entonces los eigenvectores serían 0 ó 1.

Y de los ejemplos podría estar la identidad y la matriz de 0.

Correcto. También cualquier matriz diagonal con ceros y unos en la diagonal. O cualquiera de esas multiplicadas a izquierda y derecha por una matriz inversible y su inversa (\( ADA^{-1} \)).

Saludos.