Autor Tema: Apoyo Metodos numericos (Newton -Raphson, Ecuaciones lineales simultaneas )

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11 Septiembre, 2020, 04:17 am
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Uzziel

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La buen día a todos , me podrían apoyar con el planteamiento de estos problemas ya que se me dificulta  conformar las funciones o ecuaciones  y aplicar el método correspondiente

La iluminación en el punto P varía directamente con el seno del ángulo de inclinación de los haces
luminosos con el suelo e inversamente con el cuadrado de la distancia a la fuente luminosa; usando
el Método de Newton -Raphson determina la altura h con 4 dígitos significativos, a la que se debe
colocar un foco para tener la mayor iluminación en P. Considera que el valor del cateto puesto es de
0.6 metros





-Una compañía de electrónica produce transistores, resistores y chips de computadora. Cada transistor
requiere 4 unidades de cobre, 1 de zinc y 2 de vidrio. Cada resistor requiere 3 unidades de cobre, 3 de
zinc y 1 de vidrio y cada chip requiere 2 unidades de cobre, 1 de zinc y 3 de vidrio. Los suministros de
estos materiales varían de una semana a otra, de modo que la compañía necesita determinar una corrida
de producción diferente cada semana. Por ejemplo, cierta semana las cantidades disponibles de los
materiales son 960 unidades de cobre, 510 de zinc y 610 de vidrio. Plantee el sistema de ecuaciones
que modela la corrida de producción e indique el número de transistores, resistores y chips por
manufacturar en esta semana.


muchas gracias !

11 Septiembre, 2020, 08:08 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Uzziel, bienvenido al foro

Toma tiempo para leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX.

En cuanto a los problemas, el primero está un poco raro, quizás no lo esté entendiendo, dejo un dibujo de cómo lo entiendo.

 


Al plantear ecuaciones me aparecen dos incógnitas



Para el segundo, el problema a resolver es:

\[ \left\{ \begin{array}{r}4T+3R+2C=960\\ T+3R+C=510\\ 2T+R+3C=610\end{array}\right. \]


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

11 Septiembre, 2020, 11:35 pm
Respuesta #2

delmar

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Hola Uzziel

Bienvenido al foro

Es conveniente que muestres que has hecho por resolver el problema.

En efecto el enunciado es un poco raro, si se denomina I la iluminación se tiene por el enunciado \( I=C \ \frac{sen \  \theta}{d^2} \) donde C es una constante, asumo positiva. Utilizando el diagrama mostrado por ingmarov \( sen \theta=\frac{h}{d}\Rightarrow{I=C \ \frac{h}{d^3}} \), el cateto opuesto ha de referirse al que esta en tierra, por Pitágoras se tiene \( h^2+0.6^2=d^2\Rightarrow{d=\sqrt[ ]{h^2+0.6^2}} \) en consecuencia \( I=C \ \frac{h}{(h^2+0.6^2)^{3/2}} \)

I es una función solamente de h  continua y derivable y para análisis su dominio es \( [0,\infty) \), el problema es simétrico respecto al punto P. En caso exista un máximo, ha de presentarse en un punto interior (la función es no negativa y en cero tiene el valor cero) en consecuencia se presentará en \( p \ / \ I'(p)=0 \) hay que derivar y se llega a \( C \ (\frac{(h^2+0.6^2)^2-3h^2}{(h^2+0.6^2)^2 \ \sqrt[ ]{h^2+0.6^2}})=0\Rightarrow{h^4+(2(0.6)^2-3)h^2+0.6^4=0} \) verifica todo el proceso. En este punto se puede resolver por la ecuación de la cuadrática o en efecto utilizando un método como el de Newton Raphson, para esto es mejor hacer un programa que implemente este método, ahí se va a tener que dar un valor aproximado de la solución. Hallado p se ha de demostrar que es máximo.

El segundo problema ha sido planteado certeramente por ingmarov, en ese punto me parece ¿que se busca implementar algún algoritmo computacional?


Saludos

12 Septiembre, 2020, 01:01 am
Respuesta #3

Uzziel

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Muchas gracias por su ayuda , en momento les paso mi resolucion .