Autor Tema: Ideales en un anillo de Matrices

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11 Septiembre, 2020, 03:44 am
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FerOliMenNewton

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Hola a todos, recientemente empecé a estudiar anillos y como sabrán una de las primeras nociones que se ven es la de ideal. En el libro en el que estudio se define como un subconjunto \( A \) del anillo \( (R,+,\cdot{}) \) tal que si \( a \in{A}, r\in{R} \) entonces \( a\cdot{r}, r\cdot{a} \in{A} \). Entonces si consideramos el anillo que consiste de las matrices de \( 2\times{2} \) con entradas en los reales existen ideales no triviales? He estado buscando pero me da la impresión de que no.  ???
Saludos.

11 Septiembre, 2020, 06:00 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Entonces si consideramos el anillo que consiste de las matrices de \( 2\times{2} \) con entradas en los reales existen ideales no triviales? He estado buscando pero me da la impresión de que no.

Efectivamente, mira aquí: Ring of matrices has no nontrivial ideals.

11 Septiembre, 2020, 05:10 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

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11 Septiembre, 2020, 07:48 pm
Respuesta #3

FerOliMenNewton

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Hola, muchísimas gracias por su ayuda! :D
Saludos cordiales.

13 Septiembre, 2020, 04:11 pm
Respuesta #4

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
He considerado oportuno desarrollar una demostración para orden \( n \): Ideales biláteros en el anillo de matrices, independientemente de que la demostración de Luis Fuentes, por supuesto resuelve completamente la pregunta de FerOliMenNewton que era para orden \( 2 \).