Autor Tema: Reparticion de dinero

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10 Septiembre, 2020, 03:34 pm
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hola , me encontré con este problema pero no encuentro una forma de plantearlo al haber dos cantidades desconocidas, numero de personas y dinero. Alguna idea amigos

Se reparte una cierta cantidad de dinero entre cierto numero de personas. La primera recibe US.100 y 1/12 del resto, la segunda US. 200 y 1/12 del resto, la tercera US.300 y 1/12 del resto y así sucesivamente. De esta manera todas ellas han recibido lo mismo y se ha repartido la cantidad íntegra. Halla el número de personas. Gracias de antemano.

10 Septiembre, 2020, 04:07 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

hola , me encontré con este problema pero no encuentro una forma de plantearlo al haber dos cantidades desconocidas, numero de personas y dinero. Alguna idea amigos

Se reparte una cierta cantidad de dinero entre cierto numero de personas. La primera recibe US.100 y 1/12 del resto, la segunda US. 200 y 1/12 del resto, la tercera US.300 y 1/12 del resto y así sucesivamente. De esta manera todas ellas han recibido lo mismo y se ha repartido la cantidad íntegra. Halla el número de personas. Gracias de antemano.

Si \( x \) es el dinero total, el primero recibió:

PRIMERO: \( 100+\dfrac{1}{12}(x-100) \)

El SEGUNDO: \( 200+\dfrac{1}{12}\left(x-\left(200+100+\dfrac{1}{12}(x-100)\right)\right) \)

Iguala y resuelve.

Otra forma: Si \( k \) es el número de personas, el último recibió \( 100k \). El penúltimo \( 100(k-1) \) mas \( 1/12 \) del resto. Pero los \( 11/12 \) restantes del resto son los que recibió el último. Por tanto el penúltimo recibió \( 100(k-1)+\dfrac{100k}{11} \). De ahí:

\( 100k=100(k-1)+\dfrac{100k}{11}\quad \Rightarrow{}\quad k=11 \) y cada uno recibió \( 100\cdot k=1100 \).

Saludos.