Autor Tema: Continuidad de una función

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09 Septiembre, 2020, 05:58 pm
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alucard

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Tengo la siguiente función de la cual debo analizar su continuidad

\( f(x,y)=\dfrac{x-y}{x^2+y^2} \)

claramente en el origen tengo problemas de continuidad , si tomo la recta y=x el limite me queda 0, ahora si tomo los iterados x=0 el limite queda infinito , si tomo y=0 sucede lo mismo , la pregunta que tengo es ,
¿ si los iterados me dan limites infinitos alcanza para afirmar que f no es continua ?
Me cuesta encontrar otra curva que haga que el limite sea distinto de 0
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso

09 Septiembre, 2020, 06:09 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.
Tengo la siguiente función de la cual debo analizar su continuidad

\( f(x,y)=\dfrac{x-y}{x^2+y^2} \)

claramente en el origen tengo problemas de continuidad , si tomo la recta y=x el limite me queda 0, ahora si tomo los iterados x=0 el limite queda infinito , si tomo y=0 sucede lo mismo , la pregunta que tengo es ,
¿ si los iterados me dan limites infinitos alcanza para afirmar que f no es continua ?
Si, si los límites son infinitos no es continua, igualmente si los limites en trayectorias distintas son distintos.

Citar
Me cuesta encontrar otra curva que haga que el limite sea distinto de 0
Basta encontrar dos límites distintos aproximándote por diferentes curvas para afirmar que no es continua o que uno diverge.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

09 Septiembre, 2020, 06:27 pm
Respuesta #2

martiniano

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Hola.

Me cuesta encontrar otra curva que haga que el limite sea distinto de 0

Vuelve a echarle un vistazo. Diría que la recta \[ y=x \] es la única que lleva a un límite finito.

Un saludo.

09 Septiembre, 2020, 06:32 pm
Respuesta #3

alucard

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Muchas gracias a los dos , tenia dudas cuando los iterados daban limites infinitos  , no estaba muy seguro que cuando sucedia esto podía afirmar con total tranquilidad que f no es coninua en el punto 
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso