[alucard]

Tengo la siguiente función de la cual debo analizar su continuidad

\( f(x,y)=\dfrac{x-y}{x^2+y^2} \)

claramente en el origen tengo problemas de continuidad , si tomo la recta y=x el limite me queda 0, ahora si tomo los iterados x=0 el limite queda infinito , si tomo y=0 sucede lo mismo , la pregunta que tengo es ,
¿ si los iterados me dan limites infinitos alcanza para afirmar que f no es continua ?
Me cuesta encontrar otra curva que haga que el limite sea distinto de 0

[robinlambada]

Hola.

Tengo la siguiente función de la cual debo analizar su continuidad

\( f(x,y)=\dfrac{x-y}{x^2+y^2} \)

claramente en el origen tengo problemas de continuidad , si tomo la recta y=x el limite me queda 0, ahora si tomo los iterados x=0 el limite queda infinito , si tomo y=0 sucede lo mismo , la pregunta que tengo es ,
¿ si los iterados me dan limites infinitos alcanza para afirmar que f no es continua ?

Si, si los límites son infinitos no es continua, igualmente si los limites en trayectorias distintas son distintos.

Me cuesta encontrar otra curva que haga que el limite sea distinto de 0

Basta encontrar dos límites distintos aproximándote por diferentes curvas para afirmar que no es continua o que uno diverge.

Saludos.

[martiniano]

Hola.

Me cuesta encontrar otra curva que haga que el limite sea distinto de 0

Vuelve a echarle un vistazo. Diría que la recta \[ y=x \] es la única que lleva a un límite finito.

Un saludo.

[alucard]

Muchas gracias a los dos , tenia dudas cuando los iterados daban limites infinitos  , no estaba muy seguro que cuando sucedia esto podía afirmar con total tranquilidad que f no es coninua en el punto