Autor Tema: Calcula tangente y normal a \(\;\;\;ax^2+bx+c\;\;\;\) en \(\;\;\;(u,v)\)

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

06 Septiembre, 2020, 02:20 pm
Leído 72 veces

Buscón

  • Matemático
  • Mensajes: 3,683
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino

Calcula las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una parábola    \( f(x)=ax^2+bx+c \)    en un punto genérico    \( (u,v) \)    de la misma.


06 Septiembre, 2020, 02:32 pm
Respuesta #1

Buscón

  • Matemático
  • Mensajes: 3,683
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Yo hice.

La derivada de la función en todo punto es    \( f'(x)=2ax+b \).

Usando que la recta tangente a una curva en un punto     \( a \)    es    \( y=f(a)+f'(a)(x-a) \)    y que la recta normal en dicho punto es    \( y=f(a)-\dfrac{x-a}{f'(a)} \)    la recta tangente será

\( y=v+(2au+b)(x-u) \)

y la recta normal será

\( y=v-\dfrac{x-u}{2au+b} \)

Espero que sea correcto. Saludos y gracias


06 Septiembre, 2020, 07:15 pm
Respuesta #2

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,374
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola:
Yo hice.

La derivada de la función en todo punto es    \( f'(x)=2ax+b \).

Usando que la recta tangente a una curva en un punto     \( a \)    es    \( y=f(a)+f'(a)(x-a) \)    y que la recta normal en dicho punto es    \( y=f(a)-\dfrac{x-a}{f'(a)} \)    la recta tangente será

\( y=v+(2au+b)(x-u) \)

y la recta normal será

\( y=v-\dfrac{x-u}{2au+b} \)

Espero que sea correcto. Saludos y gracias


Si es correcto, muy bien.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.