[sedeort]

Hola. Una ocurrencia de las mías.
Os pregunto qué fraccionamiento de moneda sería mejor y por qué (en una década sólo habrá "dos monedas interiores")
Por ejemplo:

- 1 - 2 - 5 - 10 - 20 - 50 - 100 - etc
(ésta se utiliza en el euro)

- 1 - 2.5 - 5 - 10 - 25 - 50 - 100 - etc
(ésta coincidía bastante con la del siglo pasado)

- Proponed alguna otra si la veis interesante.

P.D. Los dos sistemas que he puesto creo que realmente son equivalentes (sólo cambia el origen en la escala logarítmica?)

[robinlambada]

Hola:

Hola. Una ocurrencia de las mías.
Os pregunto qué fraccionamiento de moneda sería mejor y por qué (en una década sólo habrá "dos monedas interiores")
Por ejemplo:

- 1 - 2 - 5 - 10 - 20 - 50 - 100 - etc
(ésta se utiliza en el euro)

- 1 - 2.5 - 5 - 10 - 25 - 100 - etc
(ésta coincidía bastante con la del siglo pasado)

- Proponed alguna otra si la veis interesante.

P.D. Los dos sistemas que he puesto creo que realmente son equivalentes (sólo cambia el origen en la escala logarítmica?)

Creo que en el segundo tipo de múltiplos de la moneda unidad, se te ha olvidado el 50, es decir 1 - 2.5 - 5 - 10 - 25 - 50 - 100.

La diferencia fundamental es que en el segundo tipo se sustituye las medidas de 2, 20, 200.... por 2.5 , 25, 250...

Creo que a nivel práctico no habría diferencia sustancial. Si bes cierto que del segundo modo siempre puedes cambiar un billete o moneda por un mínimo de dos de la medida inmediatamente inferior, es decir 50= 25+25

Mientras que en el primer modelo 50= 20+20+10, necesitas tres billetes o monedas.

En principio a bote pronto parece que con el primer modelo necesitas menos cantidad de monedas o billetes para la sumar la mayoría de cantidades que necesites.
Sin embargo en la primera opción para obtener 2, 20  ó  200 euros solo necesitas una moneda o billete, en cambio en la 2ª necesitas dos.

Quizás la ventaja de la segunda respecto a la cantidad de "calderilla" que necesitas tener ( que creo que debería ser menor) se contrarrestada por la 1ª que tiene la ventaja de que son valores más fáciles de sumar.
Supongamos que con el 2ª modelo tengo en el bolsillo  3 de 2'5 , 3 de 25 y otra de 250 en total 7'5+75+250=332'5, creo que la suma no es tan rápida como en el primer modelo.

Que sería inmediato sumar 3 de 2 , 3 de 20 y otra de 200 , en total 6+60+200=266 (ya que la suma es sin llevada)

P.D.: Aunque creo que la ventaja de la suma se iría perdiendo con el habito de sumar cantidades , pues llegaríamos a memorizar las sumas más habituales y perderían su dificultad.

Saludos.

[sedeort]

Correcto, Robin. Me faltaba el 50. Ya lo corregí.
Como dije anteriormente, en esencia, creo que los dos sistemas son equivalentes. Incluso el sistema 1 - 2 - 4 - 10 - etc también es equivalente a los anteriores.
Fijaos que en los tres sistemas hay dos duplicaciones consecutivas (5-10-20; 2.5-5-10; 1-2-4). Simplemente se ha cambiado el origen.

Otro sistema independiente a los tres anteriores sería el
1 - 3 - 5 - 10 - 30 - 50 - 100 etc

Creo que la clave de un sistema bueno es que las dos monedas interiores (las que hay entre el 1 y el 10) sean valores próximos a los antilogaritmos decimales de 1/3 (2.1544347...) y de 2/3 (4.6415888...).

[Richard R Richard]

Pues para ver que conjunto es mejor, haría lo siguiente:
Para cada valor entero entre el máximo y el mínimo de escala, calculo la cantidad mínima de unidades de billetes o monedas, que suman ese número.
Luego sumo todos esos mínimos de cada sistema, y el mejor es el que menos monedas use.
Pero así llegas entonces a que la mejor base es 2^n, y esta base no se usa porque mentalmente no es fácil sumar 64 , 32 o128 pero si es fácil 5 , 10 o 25, además lo que te falta siempre es una resta sencilla.
Me parece que lo que prima es la estimación por sentido común de la velocidad mental de la media poblacional.
Es una sociedad de matemático y otros seres espabilados 2^n seria un sistema práctico.

[sedeort]

Las computadoras utilizarían el 2^n, claro (por el asunto de los bits que tienen tan bien asimilados, jeje). Su sistema monetario sería el 1 - 2 - 4 - 8 etc utilizando el mínimo número de piezas en los pagos y en los cambios (me ha venido ahora a la mente lo de las Torres de Hanoi). Las "décadas" en este sistema tan elemental no necesitan subdivisiones.

En el caso de los humanos, en cambio, acostumbrados al sistema decimal, por nuestros 10 dedos supongo, se hace "forzoso" que se utilice la escala logarítmica decimal.  Aquí sí es necesaria la subdivisión de la década. Yo, en mi propuesta la subdividía en tres fragmentos (2 puntos interiores).
En los tres primeros sistemas que mencioné (1 - 2 - 5 - 10; 1 - 2.5 - 5 - 10; 1 - 2 - 4 - 10), dos de los tres fragmentos logaritmicos eran iguales.
En el sistema 1 - 3 - 5 - 10 los tres fragmentos son diferentes.
En cuanto a lo práctico de este último respecto a los primeros tendría que analizarlo mejor.