Autor Tema: Teorema Central Del Límite

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05 Septiembre, 2020, 06:30 pm
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moraat

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¿Cuántas veces es necesario lanzar una moneda perfecta para que la frecuencia relativa del suceso Cara sea mayor que 0.49 y menos que 0.51 sea de al menos 0.99? Intentado este problema me ha dado la siguiente solución: \( n=13337 \). Alguien puede confirmarme si es cierto. GRACIAS

05 Septiembre, 2020, 07:37 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Me da diferente. Pon el procedimiento que has seguido a ver dónde está el error (si no es que me he equivocado yo, claro).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

05 Septiembre, 2020, 11:21 pm
Respuesta #2

moraat

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\( X_n  \) v.a que describe si sale cara en el n-ésimo intento. Sea \( S_n = X_1 + ... + X_N \) una v.a que describe el numero de caras en n lanzamientos, entonces \( S_n\approx{B(n,1/2)} \). Para n suficientemente grande ocurre que \( \frac{S_n -n/2}{\frac{\sqrt[ ]{n}}{2}}\longrightarrow{N(0,1)} \). El ejercicio nos pide calcular \( P[0.49\leq{\bar{X_n}\leq{0.51}}]\geq{0.99}  \), esto es ,\( P[0.49n≤S_n≤0.51n]≥0.99 \), tipificado y aplicando correción por continuidad de yates, se deduce que \( P[\frac{2(0.49n-0.5-\frac{n}{2})}{n}\leq{Z}\leq{\frac{2(0.51n+0.5-\frac{n}{2})}{n}}] \). Haciendo calculos \( P[S_n\leq{\left |{\frac{0.02n+1}{\sqrt[ ]{n}}}\right |}]\geq{0.99} \) \( \Longrightarrow{\frac{0.02n+1}{\sqrt[ ]{n}}=2.3}\Rightarrow{0.0004n^2 -5.2896n+1=0\Longrightarrow{n\geq{13224}}} \)

05 Septiembre, 2020, 11:46 pm
Respuesta #3

geómetracat

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Está bien planteado, salvo algunas erratas, como que en los denominadores de la penúltima probabilidad debería ir \( \sqrt{n} \) o que la fórmula de la última probabilidad debería ser \( P(|Z| \leq \frac{0.02+1}{\sqrt{n}}) \geq 0.99 \).

El fallo principal está en decir que \(    \frac{0.02+1}{\sqrt{n}} = 2.3   \). En realidad debería ser \(    \frac{0.02+1}{\sqrt{n}} = 2.58   \). La cuestión es que si buscas un \( a \) tal que \( P(|Z| \leq a) = 0.99 \), debes buscar en las tablas el \( a \) que deja probabilidad \( 0.995 \) a la izquierda, y no \( 0.99 \). Esto es porque la \( Z \) va con valor absoluto. Es decir, tienes que \( P(Z \leq 2.3) = 0.99 \), pero \( P(|Z| \leq 2.58) = 0.99 \). Tú has usado el primer valor cuando en este problema debes usar el segundo.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)