Autor Tema: Ejercicio sobre eventos independientes y probabilidad total

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01 Septiembre, 2020, 12:14 am
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razielcero

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Hola a todos!

Debo resolver el siguiente problema, pero no encuentro la forma satisfactoria, agradezco por favor cualquier orientación al respecto  ;D

Una forma de incrementar la probabilidad de operación de un sistema es mediante la introducción de una copia de los componentes en una configuración paralela. Supóngase que la NASA desea una probabilidad no menor a 0.99999 de que el transbordador espacial entre en orbita alrededor de la tierra con éxito. ¿Cuántos motores cohete deben configurarse en paralelo para alcanzar esta confiabilidad de operación si se sabe que la probabilidad de que uno, cualquiera, de los motores funcione adecuadamente es de 0.95? Suponga que los motores funcionan de forma independiente entre sí.

Según el libro la respuesta es \(  n= 4 \) Inicialmente trate de establecer una ecuación pero el resultado me dio decimal, luego he intentado hacer dibujos acomodando los motores de distitnas formas en paralelo y aplicando propiedades de probabilidad pero no me sale el 4.

Gracias por cualquier orientación!

Saludos. 

01 Septiembre, 2020, 12:39 am
Respuesta #1

robinlambada

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Hola:
Hola a todos!

Debo resolver el siguiente problema, pero no encuentro la forma satisfactoria, agradezco por favor cualquier orientación al respecto  ;D

Una forma de incrementar la probabilidad de operación de un sistema es mediante la introducción de una copia de los componentes en una configuración paralela. Supóngase que la NASA desea una probabilidad no menor a 0.99999 de que el transbordador espacial entre en orbita alrededor de la tierra con éxito. ¿Cuántos motores cohete deben configurarse en paralelo para alcanzar esta confiabilidad de operación si se sabe que la probabilidad de que uno, cualquiera, de los motores funcione adecuadamente es de 0.95? Suponga que los motores funcionan de forma independiente entre sí.

Según el libro la respuesta es \(  n= 4 \) Inicialmente trate de establecer una ecuación pero el resultado me dio decimal, luego he intentado hacer dibujos acomodando los motores de distitnas formas en paralelo y aplicando propiedades de probabilidad pero no me sale el 4.

Gracias por cualquier orientación!

Saludos. 

Es más fácil usando la probabilidad de que los motores fallen, me explico. Para que la órbita se alcance con exíto, basta con que al menos un motor no falle, es decir que no fallen los n motores en paralelo, que tienen probabilidades independientes.

$$P(orbita)=1-P( Todos \,fallan)=1-(0'05)^n\geq{}0'99999$$

$$P(orbita)=1-P( Todos \,fallan)=1-\left({\frac{1}{20}}\right)^n\geq{}1-10^{-5}\Leftrightarrow{}-\frac{1}{20^n}\geq{}-\frac{1}{10^{5}}\Leftrightarrow{}20^n\geq{}10^5$$

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.