Autor Tema: Desigualdad función subaditivas

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31 Agosto, 2020, 02:22 pm
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Quema

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Si \( w \) es continua, cóncava-convexa, diferenciable, creciente, subaditiva en \( [0,b]\subseteq{}[0,1] \) con \( w(0)=0,w(1)=1. \)

i) Me interesa analizar el signo de

\( w(p+c)-w(p)-w(q+c)+w(q) \) con \( q\geq p>0, p+q \leq b, q+c\leq b. \) Supongamos que \( w'''>0. \)

ii) Qué puedo decir sobre la subaditividad de \( w^*(p)=1-w(1-p) \) es subaditiva si \( w \) lo es (posiblemente en otro intervalo distinto al de \( w \))?


31 Agosto, 2020, 02:38 pm
Respuesta #1

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  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Si \( w \) es continua, cóncava-convexa, diferenciable, creciente, subaditiva en \( [0,b]\subseteq{}[0,1] \) con \( w(0)=0,w(1)=1. \) Me interesa analizar el signo de

\( w(p+c)-w(p)-w(q+c)+w(q) \) con \( q\geq p>0, p+q \leq b, q+c\leq b. \) Supongamos que \( w'''>0. \)

¿Subaditiva=cóncava=\( \cap{} \)?

¿Superaditiva=convexa=\( \cup{} \)?

EDITADO.

No. Disculpas. Resuelto. Una función subaditiva puede ser cóncava o convexa. Basta con comparar    \( f(x)=\frac{1}{x} \)    con    \( \sqrt[ ]{x} \)    para    \( x>0 \).